在三角形ABC中,AB=AC AD是中线 P是AD上一点 过C作CF平行于AB 延长BP交AC于E 交CF于F 求证BP的平方=PE*PF
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 08:48:38
在三角形ABC中,AB=AC AD是中线 P是AD上一点 过C作CF平行于AB 延长BP交AC于E 交CF于F 求证BP的平方=PE*PF
在三角形ABC中,AB=AC AD是中线 P是AD上一点 过C作CF平行于AB 延长BP交AC于E 交CF于F 求证BP的平方=PE*PF
在三角形ABC中,AB=AC AD是中线 P是AD上一点 过C作CF平行于AB 延长BP交AC于E 交CF于F 求证BP的平方=PE*PF
证明:由BP2=PE*PF变形得:BP/PF=PE/BP则:
连接PC得:
角FPC=<FPC
<PEC=<PCF(因为FC//AB所以<ACF=<BAC,因为ABAC AD是等腰三角形的中线,所以PD平分BC且垂直于BC,所以∠ABE等于∠ACB.且∠PEC=∠A+∠ABC,即∠PEC=∠PCF
所以三角形EPC相似于三角形CPF
所以BP/PF=PE/BP即BP2=PE*PF成立.
连接PC,因为AB=AC AD是中线,
所以BD=CD,AD垂直于BC,角ABC=角ACB,
所以PC=BP,角PBC=角PCB,
所以角ABP=角ACP,
因为CF平行于AB,
所以角F=角ABP=角ACP,
由角CPF公共得三角形PCE相似于三角形PFC,
所以PC^2=PE*PF ,
所以然BP^2=PE*PF
证明:连接PC,因为三角形是等腰三角形,
AD为AC边上的中线,同时也是角平分线,
则三角形ABP全等于三角形ACP
得角ABP=角ACP
又因为AB//CF 得角CFP=角ABP
易得角ACP=角CFP
角CPE=角FPC(公共角)
得证三角形CPE相似于三角形FPC
得PC/PE=PF/PC
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证明:连接PC,因为三角形是等腰三角形,
AD为AC边上的中线,同时也是角平分线,
则三角形ABP全等于三角形ACP
得角ABP=角ACP
又因为AB//CF 得角CFP=角ABP
易得角ACP=角CFP
角CPE=角FPC(公共角)
得证三角形CPE相似于三角形FPC
得PC/PE=PF/PC
即PC^2=PE*PF
因为 PC=BP(全等那里证的)
所以BP^2=PE*PF
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