题如图,△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD,△BCE,△ACE,请回答下列问题：（1）如图,△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD,△BCE,△ACE,请回答下列问题
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 06:18:49
题如图,△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD,△BCE,△ACE,请回答下列问题：（1）如图,△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD,△BCE,△ACE,请回答下列问题
题如图,△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD,△BCE,△ACE,请回答下列问题：（1）
如图,△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD,△BCE,△ACE,
请回答下列问题：
（1）四边形ADEF是什么四边形?证明
题如图,△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD,△BCE,△ACE,请回答下列问题：（1）如图,△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD,△BCE,△ACE,请回答下列问题
明显是个平行四边形 用一个全等三角形就可以证明了
下面有好的你为啥不选？
平行四边形。
△ABD,△BCE,△ACE均为等边△；
得
AC=AF;
BE=BC;
∠DBA=∠EBC=60°→∠DBE=∠ABC
则有
BE=BC;
∠DBE=∠ABC;
DB=AB;
得△DBE≌△ABC(SAS)→DE=AC→DE=AC=AF→DE=AF;
同理证得△FEC≌△ABC(SAS)→FE=...
全部展开
平行四边形。
△ABD,△BCE,△ACE均为等边△；
得
AC=AF;
BE=BC;
∠DBA=∠EBC=60°→∠DBE=∠ABC
则有
BE=BC;
∠DBE=∠ABC;
DB=AB;
得△DBE≌△ABC(SAS)→DE=AC→DE=AC=AF→DE=AF;
同理证得△FEC≌△ABC(SAS)→FE=AB→FE=AB=AD→FE=AD;
得四边形ADEF为平行四边形。（两组对边分别相等的四边形为平行四边形）
收起
（1）在△ABC和△DBE中
AB=AD
∠ABC=∠EBC-∠EAB，∠DBE=∠DBA-∠EBA
因为∠EBC=∠DBE=60°
所以∠ABC=∠DBE
BC=BE
因此△ABC≌△DBE，DE=AC。
△ACF是等边三角形，所以AF=AC=DE
在△ABC和△FEC中
AC=FC
∠ACB=∠ECB-∠ECA
全部展开
（1）在△ABC和△DBE中
AB=AD
∠ABC=∠EBC-∠EAB，∠DBE=∠DBA-∠EBA
因为∠EBC=∠DBE=60°
所以∠ABC=∠DBE
BC=BE
因此△ABC≌△DBE，DE=AC。
△ACF是等边三角形，所以AF=AC=DE
在△ABC和△FEC中
AC=FC
∠ACB=∠ECB-∠ECA
∠FCE=∠FCA-∠ECA
因为∠ECB=∠FCA=60°
所以∠ACB=∠FCE
BC=EC
因此△ABC≌△FEC，EF=AB
因为△ABD是等边三角形，所以AD=AB=EF
四边形ADFE两组对边分别相等，是平行四边形
收起
问题有误？应该是四边形ADEC是什么四边形吧？