解道函数题,求函数y=(X^2+3)/根号下(X^2+2)的值域,

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/31 19:27:25
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解道函数题,
求函数y=(X^2+3)/根号下(X^2+2)的值域,

解道函数题,求函数y=(X^2+3)/根号下(X^2+2)的值域,
y=(X^2+3)/√(X^2+2)
设√(X^2+2)=T＞0
则X^2+3=T^2+1
原式变为
(T^2+1)/T
=T+1/T
所以
T+1/T
≥2√[T*(1/T)]
=2
所以值域为[2,+∞]

sqr表示根号
y=(x^2+2+1)/sqr(x^2+1)=sqr(x^2+1)+1/sqr(x^2+1)
x^2+2>=0,根据耐克函数图像,当x=0时，y(min)=3sqr2/2
y属于[3sqr2/2,正无穷]

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