已知曲线C的极坐标方程为（p^2cos^2Θ）/4+（p^2sin^2Θ）/3=1 （1）求曲线C的普通方程已知曲线C的极坐标方程为（p^2cos^2Θ）/4+（p^2sin^2Θ）/3=1（1）求曲线C的普通方程（2）n是过极点O的直线,l是与n

已知曲线C的极坐标方程为（p^2cos^2Θ）/4+（p^2sin^2Θ）/3=1 （1）求曲线C的普通方程已知曲线C的极坐标方程为（p^2cos^2Θ）/4+（p^2sin^2Θ）/3=1（1）求曲线C的普通方程（2）n是过极点O的直线,l是与n
已知曲线C的极坐标方程为（p^2cos^2Θ）/4+（p^2sin^2Θ）/3=1 （1）求曲线C的普通方程
已知曲线C的极坐标方程为（p^2cos^2Θ）/4+（p^2sin^2Θ）/3=1
（1）求曲线C的普通方程
（2）n是过极点O的直线,l是与n垂直且垂足为P,且与曲线C相交与A,B两点的直线,|OP|=1,是否存在上述直线l使向量AP*向量PB=1,若存在,求出直线L的方程,否则说明理由.
我算出C的普通为x^2/4+y^2/3=1 第二问怎么算。

已知曲线C的极坐标方程为（p^2cos^2Θ）/4+（p^2sin^2Θ）/3=1 （1）求曲线C的普通方程已知曲线C的极坐标方程为（p^2cos^2Θ）/4+（p^2sin^2Θ）/3=1（1）求曲线C的普通方程（2）n是过极点O的直线,l是与n
(1) （p^2cos^2Θ）/4+（p^2sin^2Θ）/3=1
因pcosΘ=x psinΘ=y
所以曲线C的普通方程x²/4+y²/3=1
(2) 向量AP*向量PB=1
即IAPI*IPBIcos0°=1
∴IAPI*IPBI=IOPI=IOPI²
即IAPI/IOPI=IOPI/IPBI
∴Rt△APO∽△OPB
∴∠AOB=90°
设A(x1,y1) B(x2,y2)
则(y1/x1)*(y2/x2)=-1
即x1*x2+y1*y2=0 (1)
设所求直线方程l: y=kx+b 即kx-y+b=0
由IOPI=IbI/√(k²+1)=1
得b²=k²+1 (2)
将y=kx+b代入椭圆方程 得(1/4+k²/3)x²+(2kb/3)x+(b²/3-1)=0
由韦达定理x1*x2=(b²/3-1)/(1/4+k²/3)=(4b²-12)/(4k²+3)
同理求得y1*y2=(3b²-12k²)/(4k²+3)
都代入(1) 4b²-12+3b²-12k²=0
7b²=12(k²+1) （3）
(2)代入(3) 知7b²=12b² b=0
代入(2) k²+1=0 k²=-1 不成立
所以不存在这样的直线L.
希望能帮到你O(∩_∩)O

你自己想吧！要靠自己的！

1. 曲线C的普通方程: x²/4 + y²/3 = 1 这是椭圆
2. |OP|=1， 点P在原点为圆心的单位圆上，设P(cost, sint), OP的方程：y = tant * x
直线L的方程：y - sint = - cott *(x - cost) , 求直线L的方程与曲线C的交点（x1,y1), (x2,y2)：
y =...

全部展开

1. 曲线C的普通方程: x²/4 + y²/3 = 1 这是椭圆
2. |OP|=1， 点P在原点为圆心的单位圆上，设P(cost, sint), OP的方程：y = tant * x
直线L的方程：y - sint = - cott *(x - cost) , 求直线L的方程与曲线C的交点（x1,y1), (x2,y2)：
y = - cott * x+ csct, x²/4 + y²/3 = 1
=> [3+ (cost)^2] x² - 8 cost * x + 4 [1- 3(sint)^2] = 0
=》x1 * x2 = 8 cost / [3+ (cost)^2], x1 + x2 = 4 [1- 3(sint)^2] / [3+ (cost)^2]
y1 * sint = 1 - cost * x1, y2 * sint = 1 - cost * x2
向量AP = ( cos t - x1, sint - y1), 向量PB = ( x2 - cost, y2 - sint)
=> 向量AP • 向量PB = (cos t - x1)* ( x2 - cost) + (sint - y1)* (y2 - sint)
= (x1+x2)cost - x1*x2 - (cost)^2 + (y1+y2)sint - y1*y2 - (sint)^2
=

=> 不存在这样的直线L。

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美女，2Θ是什么啊