如图,在正方形ABCD中,AB=4,E是BC上一点,F是CD上一点,且AE=AF,设面积△AEF=y,EC=x.（2）当△AEF正三角形时求△AEF面积 🙏
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 10:52:59
如图,在正方形ABCD中,AB=4,E是BC上一点,F是CD上一点,且AE=AF,设面积△AEF=y,EC=x.（2）当△AEF正三角形时求△AEF面积 🙏
如图,在正方形ABCD中,AB=4,E是BC上一点,F是CD上一点,且AE=AF,设面积△AEF=y,EC=x.
（2）当△AEF正三角形时求△AEF面积 🙏
如图,在正方形ABCD中,AB=4,E是BC上一点,F是CD上一点,且AE=AF,设面积△AEF=y,EC=x.（2）当△AEF正三角形时求△AEF面积 🙏
∵ABCD是正方形
∴AD=AB=BC=CD
∠B=∠C=∠D=90°
∵AE=AF
∴RT△ABE≌△ADF(HL)
∴BE=DF=BC-CE=4-X
FC=DC-DF=4-(4-X)=X
∴S△AEF=S正方形ABCD-S△ABE-S△ADF-S△CEF
那么y=4²-1/2×4×(4-X)-1/2×4×(4-X)-1/2X²
y=-1/2X²+4X
∵△CEF是等腰直角三角形
∴EF=√2 CE=√2X
∴AE=√2 X
BE=4-X
∴RT△ABE中
勾股定理：AE²=AB²+BE²
(√2X)²=4²+(4-X)²
2X²=16+16-8X+X²
X²+8X-32=0
X=(-8±8√3)/2=-4±4√3
那么X=4√3- 4
∴S△AEF=-1/2X²+4X
=-1/2(4√3-4)²+4(4√3-4)
=32√3-48
解:E点只能在AB的延长线上，否则AF>AE.
(1)
∵S△AEF=y=(1/2)*AD*AE.
AD=AB=4,AE=AB+EB.
EB^2=EC^2-BC^2=x^2-16.
EB=√(x^2-16)
y=(1/2)*AD*AE=(1/2)*4*[4+√(x^2-16)]
∴y=8+2√(x^2-16). ---所求x与y的函数关系式，...
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解:E点只能在AB的延长线上，否则AF>AE.
(1)
∵S△AEF=y=(1/2)*AD*AE.
AD=AB=4,AE=AB+EB.
EB^2=EC^2-BC^2=x^2-16.
EB=√(x^2-16)
y=(1/2)*AD*AE=(1/2)*4*[4+√(x^2-16)]
∴y=8+2√(x^2-16). ---所求x与y的函数关系式，即解析式；
∵x^2-16≥0，x≥±4
∴函数y的定义域为：4
∵正三角形的高h=(√3/2)a=AD=4.
∴a=8√3/3，
正三角形的面积S△AEF=(√3/4)a^2。
∴S△AEF=√3/4*(8√3/3)^2=16√3/3
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如图如图、你的图捏
由题可得 ，AE=AF AB=AD角B=角D 故ABE 和ADF全等
于是DF=4-X 故 FC=X
4^2+(4-X)^2=2*X^2
得 x=4根号3-4
故三角形的面积就是16-三个三角形的面积
∵△AEF为正三角形;∴AE=AF,
∵角B=角D=90度 ，AD=AB;
∴RT△ABE≌RT△ADF(HL);
∴DF=BE=4-X, CF=X,
∵EF^2=2*X^2=4^2+(4-X)^2=AE^2;
∴X=4√3-4
EF=√(2*X^2)
S△AEF=√3/4*EF^2=32√3-48 （根号内的都有用括号括起来,正三角...
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∵△AEF为正三角形;∴AE=AF,
∵角B=角D=90度 ，AD=AB;
∴RT△ABE≌RT△ADF(HL);
∴DF=BE=4-X, CF=X,
∵EF^2=2*X^2=4^2+(4-X)^2=AE^2;
∴X=4√3-4
EF=√(2*X^2)
S△AEF=√3/4*EF^2=32√3-48 （根号内的都有用括号括起来,正三角形的面积：S=边长的平方乘以√3/4，这个好像也可以当公式用，不过容易记不清）
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