已知二次函数y=x^2+（a+1）x+b（a,b为常数）.当x=3时,y=3；当x为任意实数时,都有y≥x,则a=?,b=?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 14:50:26
已知二次函数y=x^2+（a+1）x+b（a,b为常数）.当x=3时,y=3；当x为任意实数时,都有y≥x,则a=?,b=?
已知二次函数y=x^2+（a+1）x+b（a,b为常数）.当x=3时,y=3；当x为任意实数时,都有y≥x,则a=?,b=?
已知二次函数y=x^2+（a+1）x+b（a,b为常数）.当x=3时,y=3；当x为任意实数时,都有y≥x,则a=?,b=?
将x=3,y=3代入方程式得：
3a+b=-9
b=-3a-9
将此关系式代入方程
化简得：x^2+ax+b≥0
所以,a^2-4(-9-3a)≤0
a^2+12a+36≤0
(a+6)^2≤0
a=-6,b=9
x=3,y=3
3=9+3(a+1)+b
3a+b=-9
b=-9-3a
x^2+（a+1）x+b≥x
x^2+ax+b≥0恒成立
所以△=a^2-4b≤0
a^2-4(-9-3a)≤0
a^2+12a+36≤0
(a+6)^2≤0
a=-6,b=9
把x=3时，y=3带入方程式得3a+b=-9，b=-3a-9
当x为任意实数时，得x^2+（a+1）x+b≥x
化简得：x^2+ax+b≥0
由x为任意实数时x^2+ax+b≥0 恒成立得 △≤0即a^2-4b≤0
把b=-3a-9带入上式得：a^2-4(-9-3a)≤0
a^2+12a+36≤0
全部展开
把x=3时，y=3带入方程式得3a+b=-9，b=-3a-9
当x为任意实数时，得x^2+（a+1）x+b≥x
化简得：x^2+ax+b≥0
由x为任意实数时x^2+ax+b≥0 恒成立得 △≤0即a^2-4b≤0
把b=-3a-9带入上式得：a^2-4(-9-3a)≤0
a^2+12a+36≤0
(a+6)^2≤0
由(a+6)^2≤0得a=-6,b=-3a-9=9
答：当a=-6,b=9时方程式满足条件成立
绝对满分的标准答案
收起
9+3(a+1)+b=3
9+3a+3+b=3
3a+b=-9
b=-9-3a
代入解析式
y=x^2+(a+1)x-9-3a
x^2+(a+1)x-9-3a-x≥0
x^2+ax-9-3a≥0
[4(-9-3a)-a2]/4≥0
a2+12a+36≤0
(a+6)2≤0
a=-6
故b=9