对勾函数的最值怎么求的啊?关于其最值的证明,我现在求的是f(x)=x+1/x答案我知道的,我想要证明的详细的过程,我现在求的和一般式的如果有关于对勾的介绍就更好拉,当然没有也没关系,主要问

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/18 21:14:08

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对勾函数的最值怎么求的啊?
关于其最值的证明,我现在求的是f(x)=x+1/x
答案我知道的,我想要证明的详细的过程,我现在求的和一般式的
如果有关于对勾的介绍就更好拉,当然没有也没关系,主要问题是以上的.

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“NIKE”函数最大值：
对于f(x)=x+a/x这样的形式(“√a”就是“根号下a”)
当x>0时,有最小值,为f(√a)
当x=2√ab[a,b都不为负])
比如：当x>0是f(x)有最小值,由均值定理得：
x+a/x>=2√(x*a/x)=2√a
故f(x)的最小值为2√a
同理也可以证明最大值
其实把图像做出来就一目了然了

均值不等式 a+b>=2√ab[a,b都不为负
令 a=x b=1/x
则 x+1/x>=2√x*1/x=2 所以这个问题答案是:
只有极值2 和-2
无最小值因为没有限定定义狱
如果是 x>0的话那么最小值就是 2
x<0时，有最大值，为-2
当仅当x=1/x 即x=1时取得最值

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