对勾函数是什么,最值怎么求

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/26 15:32:48

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形如f(x)=ax+b/x的函数,叫对勾函数.求最值一般用基本不等式,导数法

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对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数。所谓的对勾函数，是形如f(x)=ax+b/x的函数，是一种教材上没有但考试老喜欢考的函数，所以更加要注意和学习。一般的函数图像形似两个中心对称的对勾，故名。当x>0时，f(x)=ax+b/x有最小值（这里为了研究方便，规定a>0，b>0），也就是当x=sqrt(b/a)的时候（sqrt表示求二次方根）。同时它是奇函数，就可以推导出x<0时的性质。令k=sqrt(b/a)，那么，增区间：{x|x≤-k}∪{x|x≥k}；减区间：{x|-k≤x<0}∪{x|00的基础上的，不过对勾函数是奇函数，所以研究出正半轴图像的性质后，自然能补出对称的图像。如果出现平移了的问题（图像不再规则），就先用平移公式或我总结出的平移规律还原以后再研究，这个能力非常重要，一定要多练，争取做到特别熟练的地步。对勾函数实际是反比例函数的一个延伸，至于它是不是双曲线还众说不一。 2006年高考上海数学试卷（理工农医类）已知函数＝＋有如下性质：如果常数＞0，那么该函数在 0，上是减函数，在，＋∞ 上是增函数．（1）如果函数＝＋（＞0）的值域为 6，＋∞ ，求的值；（2）研究函数＝＋（常数＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；（3）对函数＝＋和＝＋（常数＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数＝＋（是正整数）在区间[ ，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）当x>0时，f(x)=ax+b/x有最小值

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