一道数学题,按摩脑细胞（要有一点小小的过程）已知f(x)=Lg(1-x)-Lg(1+x).(1)求f(x)的值域；（2）判断y=f(x)与y=2图像是否有公共点.说明理由.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 23:43:47
一道数学题,按摩脑细胞（要有一点小小的过程）已知f(x)=Lg(1-x)-Lg(1+x).(1)求f(x)的值域；（2）判断y=f(x)与y=2图像是否有公共点.说明理由.
一道数学题,按摩脑细胞（要有一点小小的过程）
已知f(x)=Lg(1-x)-Lg(1+x).(1)求f(x)的值域；（2）判断y=f(x)与y=2图像是否有公共点.说明理由.
一道数学题,按摩脑细胞（要有一点小小的过程）已知f(x)=Lg(1-x)-Lg(1+x).(1)求f(x)的值域；（2）判断y=f(x)与y=2图像是否有公共点.说明理由.
1 1-x>0
1+x>0
-1
f(x)能化为lg{（1-x）/（1+x）}，之后你应该会了吧
定义域
1-x>0,1+x>0
-1
(1-x)/(1+x)=-(x-1)/(x+1)
=-(x+1-2)/(x+1)
=-[(x+1)-2]/(x+1)
=-(x+1)/(x+1)+2/(x+1)
=-1+2/(x+1)
-1
全部展开
定义域
1-x>0,1+x>0
-1
(1-x)/(1+x)=-(x-1)/(x+1)
=-(x+1-2)/(x+1)
=-[(x+1)-2]/(x+1)
=-(x+1)/(x+1)+2/(x+1)
=-1+2/(x+1)
-1
2/(x+1)>1
-1+2/(x+1)>0
所以真数取大于0的所有实数
则对数可以取所有实数
所以值域是R
既然值域是R
则肯定有函数值等于2的时候
所以y=f(x)和y=2有公共点
收起
1.f(x)=Lg(1-x)-Lg(1+x)=lg（1-x/1+x）=Lg（-1+2/1+x）
-1
因此y=2有对应的x
因此只有公共电
1. f(x)=lg((1-x)/(1+x))=lg(-(x-1)/(x+1))
=lg(-(x+1-2)/(x+1))=lg(-1+2/(x+1))
因为 1-x>0 x<1 1+x>0 x>-1
所以-1
---> -1+2/(x+1)>0
--->f(x)的值域为...
全部展开
1. f(x)=lg((1-x)/(1+x))=lg(-(x-1)/(x+1))
=lg(-(x+1-2)/(x+1))=lg(-1+2/(x+1))
因为 1-x>0 x<1 1+x>0 x>-1
所以-1
---> -1+2/(x+1)>0
--->f(x)的值域为R
2. f(x)=lg(-1+2/(x+1))=2
-1+2/(x+1)=100
101=2/(x+1)
x=-99/100
在（-1，1）内
所以有交点
收起
f(x)=lg[(1-x)/(1+x)],-1
x∈(-1,1)时，(1-x)/(1+x)是减函数（由图象知），(1-x)/(1+x)∈（0，+∞）
f(x)=lg[(1-x)/(1+x)]∈R
（2）因为值域为R，必有交点。
求定义域
有1-x>0
1+x>0
解得-1
f(x)=Lg(------)
1+x
1-x 2
----=-1+-----
1+x 1+x
所以
1-x
0 < ----
...
全部展开
求定义域
有1-x>0
1+x>0
解得-1
f(x)=Lg(------)
1+x
1-x 2
----=-1+-----
1+x 1+x
所以
1-x
0 < ----
1+x
1-x
f(x)=Lg( ---- ),f(x)属于R
1+x
令f(x)=2
1-x
Lg(------)=2
1+x
1-x
-----=100
1+x
x=-99/101满足定义域-1
收起