这题没有图的在平行四边形ABCD中,延长AB到E ,使BE=1/2AB,延长CD到F,使DF=DC,EF交BC于G,交AD于H,求△BEG与△CFG的面积之比
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 09:38:42
这题没有图的在平行四边形ABCD中,延长AB到E ,使BE=1/2AB,延长CD到F,使DF=DC,EF交BC于G,交AD于H,求△BEG与△CFG的面积之比
这题没有图的
在平行四边形ABCD中,延长AB到E ,使BE=1/2AB,延长CD到F,使DF=DC,EF交BC于G,交AD于H,求△BEG与△CFG的面积之比
这题没有图的在平行四边形ABCD中,延长AB到E ,使BE=1/2AB,延长CD到F,使DF=DC,EF交BC于G,交AD于H,求△BEG与△CFG的面积之比
△BGE与△FDH相似,S△BGE:S△FDH=(BE:DF)^2=1:4,S△FDH=4S△BGE,
S△FDH:S△FGC=1:4,S△FGC=4S△FDH=4*4S△BGE=16S△BGE,
S△BEG:S△CFG=1:16
角BEG=角GFC
角EBG=角GCF
角BFE=角CGF
可知△BEG与△CFG相似
而BE=1/4CF
则BG=1/4CG
S△BEG=BE*BE*sin角GBE
则可知△BEG与△CFG的面积之比为：1：16
∵AB‖CD
∴BE/CF=(1/2AB)/(2DC)=1/4
且 △BEG∽△CFG
∴△BEG：△CFG=(BE/CF)^2=1/16
∵ABCD为平行四边形
∴AB‖CD 即AE‖CF
∴∠BEG=∠CEG
又∵∠BGE=∠CGF(对顶角)
∴ △BEG∽△CFG
由已知得：BE=1/2AB=1/2DC=1/4DF
若EB边上的高为h△BEG
则FC边上的高h△CFG=4h△BEG
S△BEG=0.5*BE*h△BEG
S△CFG=0.5*DF*h△CF...
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∵ABCD为平行四边形
∴AB‖CD 即AE‖CF
∴∠BEG=∠CEG
又∵∠BGE=∠CGF(对顶角)
∴ △BEG∽△CFG
由已知得：BE=1/2AB=1/2DC=1/4DF
若EB边上的高为h△BEG
则FC边上的高h△CFG=4h△BEG
S△BEG=0.5*BE*h△BEG
S△CFG=0.5*DF*h△CFG=0.5*4BE*4h△BEG=16*0.5*BE*h△BEG=16 S△BEG
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