如图所示,AB为圆O的直径,C为圆O上一点,AD和过C点的切线相交于点D,和圆O相交于点E,且AC平分∠DAB(1)求证:∠ADC=90°;(2)若AB=2r,AD=8/5r,求CD.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 18:54:40
如图所示,AB为圆O的直径,C为圆O上一点,AD和过C点的切线相交于点D,和圆O相交于点E,且AC平分∠DAB(1)求证:∠ADC=90°;(2)若AB=2r,AD=8/5r,求CD.如图所示,AB为

如图所示,AB为圆O的直径,C为圆O上一点,AD和过C点的切线相交于点D,和圆O相交于点E,且AC平分∠DAB(1)求证:∠ADC=90°;(2)若AB=2r,AD=8/5r,求CD.
如图所示,AB为圆O的直径,C为圆O上一点,AD和过C点的切线相交于点D,和圆O相交于点E,且AC平分∠DAB
(1)求证:∠ADC=90°;
(2)若AB=2r,AD=8/5r,求CD.

如图所示,AB为圆O的直径,C为圆O上一点,AD和过C点的切线相交于点D,和圆O相交于点E,且AC平分∠DAB(1)求证:∠ADC=90°;(2)若AB=2r,AD=8/5r,求CD.
1、连接BC
∵AB是直径
∴∠ACB=90°
∵CD是圆切线
∴∠DCA=∠B
∵AC平分∠DAB
∴∠DAC=∠BAC
∴△ADC∽△ACB
∴∠ADC=∠ACB=90°
2、∵△ADC∽△ACB
∴AD/AC=AC/AB ,AD/AC=DC/BC
AC²=AB×AD=16/5r² ,AC=(4√5/5)r
∴BC²=AB²-AC²=4r²-16/5r²=4/5r²
BC=(2√5/5)r
∴CD=AD×BC/AC=(8/5)r×(2√5/5)r/(4√5/5)r=(4/5)r

(1) 连接OC
AC平分∠DAB
则 ∠DAC=∠CAB=∠ACO
CD为过C点的圆切线
OC⊥CD
∠ACO+∠ACD=90°
即 ∠DAC+∠ACD=90°
∴ ∠ADC=90°
(2) ∠DAC=∠CAB
∠ADC=∠ACB=90°

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(1) 连接OC
AC平分∠DAB
则 ∠DAC=∠CAB=∠ACO
CD为过C点的圆切线
OC⊥CD
∠ACO+∠ACD=90°
即 ∠DAC+∠ACD=90°
∴ ∠ADC=90°
(2) ∠DAC=∠CAB
∠ADC=∠ACB=90°
△ACD∽△ABC
AB/AC=AC/AD
AC^2=AB*AD=2r*(8/5)r=(16/5)r^2
CD^2=AC^2-CD^2=(16/25) r^2
CD=4r/5

收起

如图,AB为圆O的直径,C为圆O上一点,AC平分 如图所示,AB是圆O的直径,C为圆O上一点,AD与过C点的圆O的切线互相垂直,垂足为D求证AC平分角BAD 如图所示AB为圆O的直径,PQ切圆O于T,AC垂直PQ于C,交圆O于D 如图所示,AB为圆O的直径,C为圆O上一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为D.求证:AC平分∠DAB. 如图所示,已知:PA为圆O的切线,A为切点,AB为圆O的直径,弦BC平行OP交圆O于点C,求证,PC为圆O的切线. 如图所示,AB为圆O的弦,CE是圆O的直径,自圆上一点C向AB作垂线CD,垂直为D求证:∠ACD=∠BCO 如图所示,以等腰△ABC的一腰BC为直径画圆O,交另一腰AB AB是圆O直径,C为圆O上一点,AC平分∠DAB,AD⊥CD于D,求证:CD为圆O的切线 如图所示,AB是圆O的直径,点C是弧AB的中点,D为圆O上一点,求角ADC的度数是90度么,图不像啊 如图,AB为圆O的直径,P为OA上一点,C为圆O上的一点,试比较线段PA、PC、PB的大小 AB为圆O的直径,C为圆O上一点、AD和过C点切线垂直,垂足为D,求证AC平分角DAB 九年级数学下如图所示,三角形ABC内接于圆O,∠C=30°,AB=5,则圆O的直径为( ) AB为圆O直径 C为圆O上一点 OC*OC=AC*BC则角ABC得多少 如图所示,直线AB切圆O与点A,点C,D在圆O上( 1) 当AD为圆O的直径时,如图1∠D与角CAB的大小关系如何2.当AD不为圆O的直径时,如图2,角D与角CAB的大小关系如何 圆O的直径为AB,CO⊥AB于O,C在圆上,弦CE叫AB于D,求证BA²=2CD*CE 如图所示,已知AB为圆O的直径,C为圆O上的一点,CD垂直于AB于D,AD=9,BD=4,以C为中心,CD为半径的圆与圆O相交于P,Q两点,弦PQ交CD于E,则PE*EQ的值是 如图所示,已知以原点O为中心,线段AB为长轴,焦点在x轴上的椭圆离心率为1/3。y 轴下方的点C在以AB为直径的圆上。直线AC,BC分别交一斜率为2√2(图片中这个数据错了)的直线于D,E两点 初三数学题 圆 如图所示,圆O的直径AB=4,C为圆周上一点,AC=2, OC⊥直线L,过点B作L的垂线BD,垂足为D如图所示,圆O的直径AB=4,C为圆周上一点,AC=2, OC⊥直线L,过点B作L的垂线BD,垂足为D,BD与圆O交于点E1)