已知abc分别为三角形的三条边,求证：a的平方-b的平方-c的平方+2bc＞0
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 13:51:46
已知abc分别为三角形的三条边,求证：a的平方-b的平方-c的平方+2bc＞0
已知abc分别为三角形的三条边,求证：a的平方-b的平方-c的平方+2bc＞0
已知abc分别为三角形的三条边,求证：a的平方-b的平方-c的平方+2bc＞0
a的平方-b的平方-c的平方+2bc=a的平方-（b-c)的平方=（a+b-c)(a-b+c)
因为是三角形.所以a+b>c,a+c>b,
所以a+b-c>0,a+c-b>0
所以（a+b-c)(a-b+c)>0
所以 a的平方-b的平方-c的平方+2bc＞0
a的平方-（b的平方+c的平方-2bc）
=a的平方-（b-c）的平方
=(a-b+c)（a+b-c)
因为三角形两边之和大于第三边，所以a-b+c>0,a+b-c>0
所以a的平方-b的平方-c的平方+2bc＞0 （a+b-c)(a-b+c)>0 在这讲的细一点，为什么（a+b-c)(a-b+c)>0 a-b+c>0,a+b-c>...
全部展开
a的平方-（b的平方+c的平方-2bc）
=a的平方-（b-c）的平方
=(a-b+c)（a+b-c)
因为三角形两边之和大于第三边，所以a-b+c>0,a+b-c>0
所以a的平方-b的平方-c的平方+2bc＞0
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a²-b²-c²+2bc=a²-（b-c）²=（a-b+c）（a+b-c），abc为三角形的三边，所以两边之和大于第三边
也就是a-b+c>0,a+b-c>0.所以原式>0 （a+b-c)(a-b+c)>0 在这讲的细一点，为什么（a+b-c)(a-b+c)>0 a-b+c>0,a+b-c>0 a的平方-...
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a²-b²-c²+2bc=a²-（b-c）²=（a-b+c）（a+b-c），abc为三角形的三边，所以两边之和大于第三边
也就是a-b+c>0,a+b-c>0.所以原式>0
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