将一根底面是正方形的长方体钢材熔铸成一个正方体零件,这个零件的底面积就扩大4倍,而棱长总和则减少32厘米.那么正方体的表面积比长方体减少多少平方厘米?偶们老师已经讲过了，

将一根底面是正方形的长方体钢材熔铸成一个正方体零件,这个零件的底面积就扩大4倍,而棱长总和则减少32厘米.那么正方体的表面积比长方体减少多少平方厘米?偶们老师已经讲过了，
将一根底面是正方形的长方体钢材熔铸成一个正方体零件,这个零件的底面积就扩大4倍,而棱长总和则减少32厘米.那么正方体的表面积比长方体减少多少平方厘米?
偶们老师已经讲过了，

将一根底面是正方形的长方体钢材熔铸成一个正方体零件,这个零件的底面积就扩大4倍,而棱长总和则减少32厘米.那么正方体的表面积比长方体减少多少平方厘米?偶们老师已经讲过了，
原来的底面正方形边长为X,
现在为2X,棱长和为24x
,原来棱长和为24x+32
原来的长方体高为（24x+32-8x）/4=4x+8
两体积一样：x^2(4x+8)=8x^3
x=2或0（舍去）
长方体表面积=2*2*2+2*16*2+2*16*16= 584
正方体表面积=6*4*4=96
减少584-96=488平方厘米

设底面边长为a，则高为64a(自己想)
8a+64a*4-32=4a*12
264a-32=48a
216a=32
接下去自己算

可设长方体长宽高为：a,a,b,则长方体底面积为a^2,棱长总和为4（2a+b）,体积为b*a^2;
熔铸后正方体底面积为4a^2,可解得边长为2a，则棱长总和为12*2a=24a，体积为（2a）^3;
由题设列方程组：
4（2a+b）-24a=32
b*a^2=（2a）^3
解得：a=2,b=16
表面积减少:2(a*a+a*b+a*b)-6(2a...

全部展开

可设长方体长宽高为：a,a,b,则长方体底面积为a^2,棱长总和为4（2a+b）,体积为b*a^2;
熔铸后正方体底面积为4a^2,可解得边长为2a，则棱长总和为12*2a=24a，体积为（2a）^3;
由题设列方程组：
4（2a+b）-24a=32
b*a^2=（2a）^3
解得：a=2,b=16
表面积减少:2(a*a+a*b+a*b)-6(2a)^2=40cm^2

收起

首先通过体积相等来转换：设长方体的地面边长为a，高为b，则正方体的边长为2a,又棱长总和则减少32厘米，则有(8a+4b)=12a+32(1),又根据体积相等，又有等式：a*a*b=8a*a*a(2),
由（1）（2）式子：b=8a,a=8/7,b=64/7
然后代入下面即可
(2a*a+4a*b)-24a*a=4ab-22a*a=10a*a=80/7...

全部展开

首先通过体积相等来转换：设长方体的地面边长为a，高为b，则正方体的边长为2a,又棱长总和则减少32厘米，则有(8a+4b)=12a+32(1),又根据体积相等，又有等式：a*a*b=8a*a*a(2),
由（1）（2）式子：b=8a,a=8/7,b=64/7
然后代入下面即可
(2a*a+4a*b)-24a*a=4ab-22a*a=10a*a=80/7

收起

设原本长方体底面边长为x 高为y
因为是同一块钢材 所以体积不变
又因为铸成的是一个正方体 而且 底面积扩大了4倍
所以 底面边长变成原边长的2倍
所以 x*x*y=8x*x*x
4y+8x-32=24x
联立求解 x=2 y=16
正方体表面积=4*4*6=96
长方体表面积=2*2*2+2*16*4=136...

全部展开

设原本长方体底面边长为x 高为y
因为是同一块钢材 所以体积不变
又因为铸成的是一个正方体 而且 底面积扩大了4倍
所以 底面边长变成原边长的2倍
所以 x*x*y=8x*x*x
4y+8x-32=24x
联立求解 x=2 y=16
正方体表面积=4*4*6=96
长方体表面积=2*2*2+2*16*4=136

收起

设长方体的底面边长为a，高为b，正方体的棱为c。
则方程组 a*a*b=c*c*c
c*c=4a*a
12c+32=4b+8a
解得a、b、c后，求2a*a+4a*b-6c*c即可

设长方体底面边长为X，高为Y，正方体底面变长为Z
4X^2=Z^2
8x+4y=12z+32
x^2*y=z^3
x=2
y=16
z=4
长方体表面积=2*x^2+4xy
正方体表面积=6*z^2
40

设长方体底边长为a，高为h，正方体边长为c，那么有第一个条件可知体积相等，a*a*h=c*c*c；由第二个条件可知c*c=4a*a;第三个条件，4*（2a+h)-12c=32(cm);由以上三个式子可以解出a、h、c的值，然后需要求解的问题为(2a*a+4a*h)+6c*c，代入a、h、c的值即可得

设：长方体的正方形的边长为a，长方体的高为b；熔后的正方体底面积为s，边长为c；由题意“零件的底面积就扩大4倍”则有式子：
s=4a^2=c^2
计算，所以：c=2a
都是12边的，长方体棱长总和为8a+4b，正方体的棱长总和24a，相差32厘米则有式子：
8a+4b=24a+32 化简
(1) b=...

全部展开

设：长方体的正方形的边长为a，长方体的高为b；熔后的正方体底面积为s，边长为c；由题意“零件的底面积就扩大4倍”则有式子：
s=4a^2=c^2
计算，所以：c=2a
都是12边的，长方体棱长总和为8a+4b，正方体的棱长总和24a，相差32厘米则有式子：
8a+4b=24a+32 化简
(1) b=4a+8
要求出a和b的值还有一个条件要利用，就是熔前长方体和熔后正方体的总体积是不变的。所以有：
ba^2=c^3=（2a）^3 化简得：
b=8a
代入上式（1）8a=4a+8
得a=2 所以b=16 既c=4
所以长方体得表面积为： 2a^2+4ab
正方体的表面积为：6c^2
所以正方体的表面积比长方体减少多少平方厘米x
则： x=（2a^2+4ab）-6c^2
代入已知数据就可以求出来了
减少了x=40平方厘米
注意：a^2就是a的平方，a^3就是a的立方。。。呵呵

收起

设原长方体底面边长为a，高为b
则原底面积为a*a，熔铸后底面积为4a*a，熔铸后棱长为2a。
熔铸前后体积相等得a*a*b=2a*2a*2a,即b=8a
棱长总和减少32cm可得：（4b+8a)-12*2a=32得b-4a=8
由以上两式可得a=2cm，b=16cm
正方体的表面积比长方体减少为（2*a*a+4*a*b）-（6*2a*2a）
...

全部展开

设原长方体底面边长为a，高为b
则原底面积为a*a，熔铸后底面积为4a*a，熔铸后棱长为2a。
熔铸前后体积相等得a*a*b=2a*2a*2a,即b=8a
棱长总和减少32cm可得：（4b+8a)-12*2a=32得b-4a=8
由以上两式可得a=2cm，b=16cm
正方体的表面积比长方体减少为（2*a*a+4*a*b）-（6*2a*2a）
将a、b带入后得
正方体的表面积比长方体减少40平方厘米
ok!

收起