某些数除以11余1,除以13余3,除以15余5,那么这些数中最小的数是几?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 07:01:08
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某些数除以11余1,除以13余3,除以15余5,那么这些数中最小的数是几?
除以15余5,那么这个数肯定是整十(不可能是5)
除以13余3,那么这个除数数肯定最后位是9,以为(3*9+3是整十),所以这个数可能是13*9+3=120,13*19+3=250,13*29+3=380,13*39+3=510,13*49+3=640,这些数之间都差13*10=130
所以他们的通项是120+(n-1)*130
同理除以11余1,那么这个数的通项是100+(m-1)*110
注意看,两式相等,就是20+(n-1)*130=(m-1)*110也就是2+(n-1)*13=(m-1)*11
最小的情况就是13的10倍,它刚好比11的12倍小2,m=13,n=11
所以这个数最小是1300+120=1420

12除以11等于1余1,16除以13等于1余3,20除以15等于1余5。这些数中最小的上12。

1420