如图,在平面直角坐标系中,点A,点C分别在Y轴的正半轴和负半轴上,点B在X轴正半轴上,角ABC=90°,点E在BC延长线上,过点E作ED∥AB,交Y轴于点D,交X轴于点F,DO-AO=2CO求证：AB=DE；2.若AB=2BC,求证：EF=EC；3.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 00:05:44
如图,在平面直角坐标系中,点A,点C分别在Y轴的正半轴和负半轴上,点B在X轴正半轴上,角ABC=90°,点E在BC延长线上,过点E作ED∥AB,交Y轴于点D,交X轴于点F,DO-AO=2CO求证：AB=DE；2.若AB=2BC,求证：EF=EC；3.
如图,在平面直角坐标系中,点A,点C分别在Y轴的正半轴和负半轴上,点B在X轴正半轴上,角ABC=90°,点E在BC延长
线上,过点E作ED∥AB,交Y轴于点D,交X轴于点F,DO-AO=2CO
求证：AB=DE；
2.若AB=2BC,求证：EF=EC；
3.在（2）的条件下,若点B的坐标是（2,0）,求点E的坐标.
如图,在平面直角坐标系中,点A,点C分别在Y轴的正半轴和负半轴上,点B在X轴正半轴上,角ABC=90°,点E在BC延长线上,过点E作ED∥AB,交Y轴于点D,交X轴于点F,DO-AO=2CO求证：AB=DE；2.若AB=2BC,求证：EF=EC；3.
(1) ED//AB 则△ABC∽△DEC
又DO-AO=2CO
则 DC-AO=CO
得 DC=AO+CO=AC
从而 △ABC≌△DEC
因而 DE=AB
(2)
连接AB,ED 的中点,分别交于G,H点（GH定过C点）[因△ABC≌△DEC]
DH=HE,DC=CA
得 DHC∽ DEA
从而 GH //AE
得 ∠FEA=45°=∠AEC
又 △DCE∽△BCO,从而 FE=(1/2)BE =CE
则 △FEC为等腰直角三角形,∠EFC=45°=∠FEA
从而 点F和点C关于AE对称
得 EF=EC
(3)
作EE1//X轴
因 EE1是△DEC的高,OB是△ABC的高 △ABC≌△DEC
从而 EE1=BC=2 ①
又 △OBC≌△ABC
得 OC/OB=BC/AB
OC/2=BC/[2BC]=1/2
从而 OC=1
又 可得 △OBC≌△EE1C[角,角,边]
从而 E1C=OC=1
则 OE1=OC+E1C=1+1=2 ②
由①②得 点E的坐标为(-2,2)