小学四年级奥数人教版999乘什么自然数时,可以得到仅有数字1所组成的数?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 06:51:56
小学四年级奥数人教版999乘什么自然数时,可以得到仅有数字1所组成的数?
小学四年级奥数人教版
999乘什么自然数时,可以得到仅有数字1所组成的数?
小学四年级奥数人教版999乘什么自然数时,可以得到仅有数字1所组成的数?
333667333667333667×999＝111111111111111111111111111
999=37X27
所以仅有数字1所组成的数必须能整除999，也就是能被27和37整除
仅有数字1所组成的数且能整除27的数字有(27X1)个1组成的数字，(27X2)个1整除的数字，(27X3)个1组成的数字……
又因为111=3X37，所以符合上面规律的数字必能整除37
故，27个1除以111等于1001001001001001001001001（含有9个1）<...
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999=37X27
所以仅有数字1所组成的数必须能整除999，也就是能被27和37整除
仅有数字1所组成的数且能整除27的数字有(27X1)个1组成的数字，(27X2)个1整除的数字，(27X3)个1组成的数字……
又因为111=3X37，所以符合上面规律的数字必能整除37
故，27个1除以111等于1001001001001001001001001（含有9个1）
1001001001001001001001001除以9等于111222333444555666777889
由此可推出111222333444555666777888999111222333444555666777889X999=，(27X2)个1整除的数字
故可推断
形如111222333444555666777888999······（n个111222333444555666777888999）······111222333444555666777889 （n≥0）的数字就是所求的数
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