已知函数f (1+1/x)=X2+1/x2 求f(x)和f (x-1)的表达式

已知函数f (1+1/x)=X2+1/x2 求f(x)和f (x-1)的表达式
已知函数f (1+1/x)=X2+1/x2 求f(x)和f (x-1)的表达式

已知函数f (1+1/x)=X2+1/x2 求f(x)和f (x-1)的表达式
设f（x）＝axx＋bx＋cfj由于f（0）＝0fjn所以c＝0于是f（x）＝axx＋bx所以f（x＋1）＝a（x＋1）＆amp；sup2＋b（x＋1）＝axx＋bx＋x＋1axx＋（2a＋b）x＋a＋b＝axx＋（b＋1）x＋13951所以2a＋b＝b＋1a＋b＝1解得a＝0．5ptxb＝0．5所以f（x）＝0．5xx＋0．5x