北京市海淀区 中考一模 压轴题 第24题(数学)点P为抛物线y=x2-2mx+m2(m为常数,m>0)上任一点,将抛物线绕顶点G逆时针旋转90°后得到的新图象与y轴交于A、B两点(点A在点B的上方),点Q为点P

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 16:05:04
北京市海淀区中考一模压轴题第24题(数学)点P为抛物线y=x2-2mx+m2(m为常数,m>0)上任一点,将抛物线绕顶点G逆时针旋转90°后得到的新图象与y轴交于A、B两点(点A在点B的上方),点Q为

北京市海淀区 中考一模 压轴题 第24题(数学)点P为抛物线y=x2-2mx+m2(m为常数,m>0)上任一点,将抛物线绕顶点G逆时针旋转90°后得到的新图象与y轴交于A、B两点(点A在点B的上方),点Q为点P
北京市海淀区 中考一模 压轴题 第24题(数学)
点P为抛物线y=x2-2mx+m2(m为常数,m>0)上任一点,将抛物线绕顶点G逆时针旋转90°后得到的新图象与y轴交于A、B两点(点A在点B的上方),点Q为点P旋转后的对应点.
(1)当m=2,点P横坐标为4时,求Q点的坐标;
(2)设点Q(a,b),用含m、b的代数式表示a;
(3)如图,点Q在第一象限内,点D在x轴的正半轴上,点C为OD的中点,QO平分∠AQC,AQ=2QC,当QD=m时,求m的值.
第三问:
延长QC到点E,使CE=CQ,连接OE;
∵C为OD中点,
∴OC=CD,
∵∠ECO=∠QCD,
∴△ECO≌△QCD,
∴OE=DQ=m;(5分)
∵AQ=2QC,
∴AQ=QE,
∵QO平分∠AQC,
∴∠1=∠2,
∴△AQO≌△EQO,(6分)
∴AO=EO=m,
∴A(0,m),(7分)
∵A(0,m)在新的函数图象上,
∴0=m-m2
∴m1=1,m2=0(舍),
∴m=1.(8分)
为什么“0=m-m2”

北京市海淀区 中考一模 压轴题 第24题(数学)点P为抛物线y=x2-2mx+m2(m为常数,m>0)上任一点,将抛物线绕顶点G逆时针旋转90°后得到的新图象与y轴交于A、B两点(点A在点B的上方),点Q为点P
A(0,m)在新的函数图象上,其解析式为m-x=y^2 即x=0时,y=m,将A点代入,可得,m-0=m^2.