初二三角几何证明题做三角ABC,角ACB为90°,BC边上取点F,使BF=AC,AC边上取E,使AE等于CF,连接BE,AF交与D,求角ADE的度数

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/20 06:10:25

初二三角几何证明题做三角ABC,角ACB为90°,BC边上取点F,使BF=AC,AC边上取E,使AE等于CF,连接BE,AF交与D,求角ADE的度数初二三角几何证明题做三角ABC,角ACB为90°,B

初二三角几何证明题做三角ABC,角ACB为90°,BC边上取点F,使BF=AC,AC边上取E,使AE等于CF,连接BE,AF交与D,求角ADE的度数
初二三角几何证明题
做三角ABC,角ACB为90°,BC边上取点F,使BF=AC,AC边上取E,使AE等于CF,连接BE,AF交与D,求角ADE的度数

证明：

过B作SB⊥BC（S、A在BC的同侧）,并且使SB＝AE＝CF,连接AS、SF

因为∠C＝90°

所以SB//AE

又因为SB＝AE

所以四边形SBEA是平行四边形

所以SA//BE

所以∠BDF＝∠SAF

因为SB＝CF BF＝CA ∠SBF＝∠C＝90°

所以△SBF≌△FCA

所以FS＝FA,∠AFC＝∠BSF

因为∠BSF＋∠SFB＝90°

所以∠AFC＋∠SFB＝90°

所以∠SFA＝90°

即△FSA为等腰直角△,

所以∠SAF＝45°＝∠BDF

所以∠BDF＝45°

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