若函数f(x)=x^2+bx+c对任意实数x都有f(2+x)=f(2-x),那么f(2),f(1),f(4)的大小关系是__
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/21 20:18:29
若函数f(x)=x^2+bx+c对任意实数x都有f(2+x)=f(2-x),那么f(2),f(1),f(4)的大小关系是__
若函数f(x)=x^2+bx+c对任意实数x都有f(2+x)=f(2-x),那么f(2),f(1),f(4)的大小关系是__
若函数f(x)=x^2+bx+c对任意实数x都有f(2+x)=f(2-x),那么f(2),f(1),f(4)的大小关系是__
此函数的对称轴为X=2,由此可知
f(4)>f(1)>f(2)
因为f(2+x)=f(2-x)
所以(2+x)^2+b(2+x)+c＝(2-x)^2+b(2-x)+c
展开得x（8+2b)=0
b=-4
f(2)=4+2b+c=-4+c
f(1)=1+b+c=-3+c
f(4)=f(2+2)=f(2-2)=f(0)=c
所以f(4)>f(1)>f(2)
答：f(2+x)=f(2-x),f(x)=x^2+bx+c
f(2+x)=(2+x)^2+b(2+x)+c f(2-x)=(2-x)^2+b(2-x)+c
4+4x+x^2+2b+bx+c=4-4x+x^2+2b-bx+c
8x+2bx=0
x(4+b)=0 b=-4
f(2)=4-8+c=c-4
...
全部展开
答：f(2+x)=f(2-x),f(x)=x^2+bx+c
f(2+x)=(2+x)^2+b(2+x)+c f(2-x)=(2-x)^2+b(2-x)+c
4+4x+x^2+2b+bx+c=4-4x+x^2+2b-bx+c
8x+2bx=0
x(4+b)=0 b=-4
f(2)=4-8+c=c-4
f(1)=1-4+c=c-3
f(4)=16-16+c=c
f(4)>f(1)>f(2)
好久没接触了，不知道是不是对的，呵呵。。
收起
f(4)>f(1)>f(2)
肯定对！