如图,在三角形ABC中,AB=AC,BD垂直于AC于D,CE垂直于E,若角BOC=110°,求∠A和∠ABC的度数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 19:10:51
如图,在三角形ABC中,AB=AC,BD垂直于AC于D,CE垂直于E,若角BOC=110°,求∠A和∠ABC的度数
如图,在三角形ABC中,AB=AC,BD垂直于AC于D,CE垂直于E,若角BOC=110°,求∠A和∠ABC的度数
如图,在三角形ABC中,AB=AC,BD垂直于AC于D,CE垂直于E,若角BOC=110°,求∠A和∠ABC的度数
连接AO
∵O是三角形ABC中两条高的交点
∴O是三角形ABC的垂心
AO⊥BC
∴AB=AC
∴AO是等腰三角形ABC底边上的高,也是底边BC的垂直平分线
∴OB=OC（线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等）
∴<OBC=<OCB=1/2(180º-110º)=35º
在直角三角形BCE中,OCB=35º
∴<ABC=55º
∵<ACB=<ABC=55º
∴<A=180º-110º=70º
∠A=70°
∠ABC=55°
连DE，OA 两者相交于F 有DE平行于BC，OA垂直于DE
△EOF∽△AOE ∠BAO=∠OEF=∠OCB=（180-110）/2=35°
∠A=2*35=70°
∠ABC=（180-70）/2=110/2=55°
题目如果补全的话，可能如下：
在三角形ABC中，AB=AC,BD垂直于AC于D，CE垂直于AB于E，
BD与CE相交于O点，若角BOC=110°，求∠A和∠ABC的度数？
如果是上述题意，解题如下：
∵BD⊥AC，CE⊥AB
∴∠ADB=∠AEC=90°
∵∠BOC=110°
∴∠EOD=∠BOC=110°
∵∠A+∠ADB+∠AEC...
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题目如果补全的话，可能如下：
在三角形ABC中，AB=AC,BD垂直于AC于D，CE垂直于AB于E，
BD与CE相交于O点，若角BOC=110°，求∠A和∠ABC的度数？
如果是上述题意，解题如下：
∵BD⊥AC，CE⊥AB
∴∠ADB=∠AEC=90°
∵∠BOC=110°
∴∠EOD=∠BOC=110°
∵∠A+∠ADB+∠AEC+∠EOD=180°
∴∠A=70°
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
即：∠ABC=（180°-∠A）/2=55°
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