之前在人人上看到的,但忘了原图到哪去了所以自己大概根据印象又画了一个:如图,六个小圆都与大圆相切且各与相邻的小圆相切(小圆大小没有限制),求证相对小圆圆心之间的连线相交于

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 05:08:06
之前在人人上看到的,但忘了原图到哪去了所以自己大概根据印象又画了一个:如图,六个小圆都与大圆相切且各与相邻的小圆相切(小圆大小没有限制),求证相对小圆圆心之间的连线相交于之前在人人上看到的,但忘了原图

之前在人人上看到的,但忘了原图到哪去了所以自己大概根据印象又画了一个:如图,六个小圆都与大圆相切且各与相邻的小圆相切(小圆大小没有限制),求证相对小圆圆心之间的连线相交于
之前在人人上看到的,但忘了原图到哪去了所以自己大概根据印象又画了一个:

如图,六个小圆都与大圆相切且各与相邻的小圆相切(小圆大小没有限制),求证相对小圆圆心之间的连线相交于一点.条件大概就这些,我也不太记得了,百度上也找不到这个问题.求大神相助.


之前在人人上看到的,但忘了原图到哪去了所以自己大概根据印象又画了一个:如图,六个小圆都与大圆相切且各与相邻的小圆相切(小圆大小没有限制),求证相对小圆圆心之间的连线相交于
这道题的正确结果应该是相对小圆与大圆的切点连线三线共点.
圆心的结论是不成立的, 西班牙后卫耶罗 的草图虽然有误差,但是不成立的迹象已经足够明显了.
如果仍然觉得证据不足,可以用这里证明的结论做一个精确的图来验证.

证明使用早先热心网友提到的结论 (证明参考原链接,此处省略):
圆内接六边形相对顶点连线三线共点当且仅当AB·CD·EF = BC·DE·FA.
另外需要一些计算 (其实是个人几何能力退化,没想出纯几何方法),
好在得益于对称性,计算量相当小.


证明:设⊙O半径为R,各小圆半径依次为a,b,c,d,e,f (与切点字母相对应).
我们计算相邻两圆的半径关系,以⊙P和⊙Q为例.
设AB在⊙O中所对的圆周角为θ (取非钝角的那个),
有圆心角∠AOB = 2θ, AB = 2Rsin(θ) (正弦定理).
∵⊙O, ⊙P半径分别为R,a,且二者内切于A,
∴OP = R-a,
同理OQ = R-b.
又∵⊙P, ⊙Q半径分别为a,b,且二者外切,
∴PQ = a+b,
∴(a+b)² = PQ² = OP²+OQ²-2OP·OQcos(∠POQ) = (R-a)²+(R-b)²-2(R-a)(R-b)cos(2θ) (余弦定理),
展开整理得2ab = (R-a)(R-b)(1-cos(2θ)) = 2(R-a)(R-b)sin²(θ).
∴sin(θ) = √(ab/((R-a)(R-b))),AB = 2Rsin(θ) = 2R√(ab/((R-a)(R-b))).
同理可得CD = 2R√(cd/((R-c)(R-d))),EF = 2R√(ef/((R-e)(R-f))).
故AB·CD·EF = 8R³√(abcdef/((R-a)(R-b)(R-c)(R-d)(R-e)(R-f))).
而易见BC·DE·FA也是同一结果,即成立AB·CD·EF = BC·DE·FA.
因此AD,BE,CF三线共点,证毕.

参看

http://zhidao.baidu.com/link?url=W9QefvnyxgRb9HnSU7ebWzo6LNn5ldioGQGCGZ9IgZb1YEYH35xWFEaVzntRBiZfb1jZ0jgsL9uKw5EQ2sSdha

圆内接六边形ABCDEF三条对角线相交于同一点的充要条件是(AB/BC)*(CD/DE)*(EF/GH)=1

你画的这个图满足这个条件


大圆圆心,小圆圆心,切点是共线的


想了很久,也在等其他人的回答,题目很有意思,大家探讨我觉得也很有意义,希望我回复的那两位不要觉得我有攻击性,我只是在探讨问题……


我画了一个草图,一个比较极限的情况,小圆O1 O2 O3 O4差不多一样大(貌似相切但还差一点点点),O5 O6小一点。如下图。因此我怀疑这个结论是不对的……当然作图肯定有误差,我也不是特别确定

我认为你的题目少条件,你自己说:“条件大概就这些,我也不太记得了”
我似乎知道少的条件是什么。
西班牙后卫耶罗同学已经画了一个反例证明你少条件。
我个人认为你的题可能是这样的。
你少的条件是,所有的6个小圆应该公切于两个圆
一个你已经画了,就是外面的大圆。
另一个是里面的圆,你还没有画。
而且结论是所有的6个小圆的圆心也是共圆的。
而...

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我认为你的题目少条件,你自己说:“条件大概就这些,我也不太记得了”
我似乎知道少的条件是什么。
西班牙后卫耶罗同学已经画了一个反例证明你少条件。
我个人认为你的题可能是这样的。
你少的条件是,所有的6个小圆应该公切于两个圆
一个你已经画了,就是外面的大圆。
另一个是里面的圆,你还没有画。
而且结论是所有的6个小圆的圆心也是共圆的。
而不是什么圆心连线共点。
证明的方法是反演变换。
plus:不一定是6个圆,几个都行。只要最后像“滚珠轴承”,当然相邻珠要相切

收起

做六个小圆切点的切线,根据切线长定理,环内各切线长均相等,交于同一点,且同一个圆的两条切线的角分线必过各小圆圆心且六个角平分线必交于同一点。说白了,各个小圆间的切点肯定共圆,圆心就是那个公共的点。

之前在人人上看到的,但忘了原图到哪去了所以自己大概根据印象又画了一个:如图,六个小圆都与大圆相切且各与相邻的小圆相切(小圆大小没有限制),求证相对小圆圆心之间的连线相交于 求这张图的原图 找不到了诶诶 谁知道一本红色封面的泰语单词书?之前在淘宝上看到的,但忘了名字,现在想找回来.封面是红色的,有几个小孩在笑,关于泰语单词还是发音的,求知道的给个名字和链接谢谢! 求The Midsummer Station这张专辑封面的原图!是原图,不是大图,图上没有字的,貌似是某排行榜上获奖了的图. 指出下列各句使用的是什么修辞手法1.人人心满意足,不向前移动,几乎连呼吸都停住了.( )2.“我们看到她了!我们看到她了!”所有的星星都快乐地叫着.( )( ) 谁能教教我这个英文名怎么读?当时是在《莉莉周的一切》上看到的但现在忘了读音了Satie感激不尽! 数学导数与积分问题如图点一下图片就可以看到原图了,能看清楚的 在看到的,查了成语字典,但找不到这个词 指甲钳的三个杠杆的支点在哪里?杠杆分别是哪三条呢?大家只要在原图上改一下就可以的了, 隋将张须陀到底是谁杀的如题 一说是李勣徐懋功所杀,李密加入瓦岗军之前,翟让时期的事情.但在煮酒看到不少人说张须陀是李密加入瓦岗军,由他带兵所杀.到底是李密还是李绩杀了张须陀啊 将1:1000的地图比例尺放大一倍后,下列说法正确的是A.新图比例尺为1:2000B.新图图幅面积比原图增加了2倍C.新图表示的地理事物比原图简略D.在原图上淮河的长度为10cm,在新图上长20cm 在人人上看到好多人说偏硅酸爆是什么意思啊... 在野外,如何用手表确定方向我在一本杂志上看到的,但找不到了,很想知道 请问我们是生活在地球的表面还是里面啊人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人 为什么那么多人跳楼不死?近期总是可以在报纸或电视上可以看到有人要跳楼自杀,但最后大多数都被人救了下来,为什么在被人发现之前他们不跳下去? 用简单的几何图形画出南、北美洲和南极洲的轮廓.可以在原图上画,有个大概轮廓就可以了 底边在x轴上的三角形,斜二测画法所做的直观图面积是原图行的几倍? 把图片点一下就能看到原图了 也就清晰了