如图,A是以BC为直径的⊙O上一点,AD⊥BC于点D,过点B做⊙O的切线,与CA的延长线相交于点E,G是AD的中点连接CH并延长与BE相交于点F,延长AF与CB的延长线相交于点P.若FG=BF,且半径为三倍根号2,求BD和FG长
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/29 11:58:03
如图,A是以BC为直径的⊙O上一点,AD⊥BC于点D,过点B做⊙O的切线,与CA的延长线相交于点E,G是AD的中点连接CH并延长与BE相交于点F,延长AF与CB的延长线相交于点P.若FG=BF,且半径为三倍根号2,求BD和FG长
如图,A是以BC为直径的⊙O上一点,AD⊥BC于点D,过点B做⊙O的切线,与CA的延长线相交于点E,G是AD的中点
连接CH并延长与BE相交于点F,延长AF与CB的延长线相交于点P.
若FG=BF,且半径为三倍根号2,求BD和FG长度
如图,A是以BC为直径的⊙O上一点,AD⊥BC于点D,过点B做⊙O的切线,与CA的延长线相交于点E,G是AD的中点连接CH并延长与BE相交于点F,延长AF与CB的延长线相交于点P.若FG=BF,且半径为三倍根号2,求BD和FG长
连接AB,设BD=x,AD=a,半径为3√2
因为已知AD⊥BC于点D,BE是切线
所以AD平行BE
所以DG/BF=CG/CF=AG/EF
又因为G是AD中点,有AG=GD
所以推出FE=FB
因为BC是直径,易知AD^2=BD*DC
即a^2=x*(6√2-x) ...(1)
又易知三角形BCE与三角形ABD相似
推出BE/BC=BD/DA
即2BF/6√2=x/a,推出BF=3√2x/a
又已知FG=BF,推出FG=3√2x/a
又因为AD平行BE,
有BD/DC=FG/GC
即x/(6√2-x)=(3√2x/a)/GC
又因为CG=√(CD^2+DG^2)
所以推出x/(6√2-x)=(3√2x/a)/√((6√2-x)^2+(a/2)^2) ...(2)
将(1)式代入(2),消去a,化简
得到x^2-8√2x+24=0,求出x=2√2 or x=6√2(明显不符题意,舍去)
所以BD=2√2
代入(1)式,求出a=4
所以FG=3√2x/a=3
所以求出BD=2√2,FG=3