数列an及正项数列bn满足:a1=0.5,a（n+1）=1除以1+bn,an+bn=1,求bn的通项公式,比较ln（1+bn)与bn的大小

数列an及正项数列bn满足:a1=0.5,a（n+1）=1除以1+bn,an+bn=1,求bn的通项公式,比较ln（1+bn)与bn的大小
数列an及正项数列bn满足:a1=0.5,a（n+1）=1除以1+bn,an+bn=1,求bn的通项公式,比较ln（1+bn)与bn的大小

数列an及正项数列bn满足:a1=0.5,a（n+1）=1除以1+bn,an+bn=1,求bn的通项公式,比较ln（1+bn)与bn的大小
a1=1/(1+b1)
b1=1/a1 -1=1/0.5 -1=1
a(n+1)=1/(1+bn)
a(n+1)+b(n+1)=1
a(n+1)=1-b(n+1)
1-b(n+1)=1/(1+bn)
b(n+1)=1- 1/(1+bn)=bn/(1+bn)
1/b(n+1)=(1+bn)/bn=1/bn +1
1/b(n+1)-1/bn=1,为定值.
1/b1=1/1=1
数列{1/bn}是以1为首项,1为公差的等差数列.
1/bn=1+n-1=n
bn=1/n
数列{bn}的通项公式为bn=1/n.
ln(1+bn)=ln(1+ 1/n)=ln[(n+1)/n]=ln(n+1)-ln(n)
[ln(1+bn)]'-bn'
=[ln(n+1)-ln(n)]'-(1/n)'
=[1/(n+1)-1/n]-(-1/n²)
=1/(n+1) -1/n +1/n²
=[n²-n(n+1)+(n+1)]/[n²(n+1)]
=1/[n²(n+1)]>0
即ln(1+bn)比bn减小得慢.
n=1时,ln(1+bn)=ln2 b1=1 b1>ln(1+bn)
n=2时,ln(1+bn)=ln(3/2) bn=1/2 ln(3/2)>1/2
n>2时,ln(1+bn)恒>bn
综上得n=1时,ln(1+bn)bn.

请把描述清楚a（n+1）=1除以1+bn是a（n+1）等于（1+bn）分之一，谢谢解答，这太难了　　这个题我给你个提示:参照附件，再利用对数函数性质分析，就可以解决这个问题了,需要答案的话，给个邮箱我将答案发给你。[email protected]我已经将答案发到你的邮箱里，不过只求有通项公式，没有函数答案。不过函数答案，可以按照我给你的提示做，如果你还做不出来，告诉我，我再将答案发给你。 利用对...

全部展开

请把描述清楚a（n+1）=1除以1+bn

收起