已知A,B是抛物线y²=4x上的两点,N(1,0),若存在实数λ,使向量AB=λ向量AN,且|AB|=16/3,令A(xa,ya),已知xa>1,y>0,求λ的值

已知A,B是抛物线y²=4x上的两点,N(1,0),若存在实数λ,使向量AB=λ向量AN,且|AB|=16/3,令A(xa,ya),已知xa>1,y>0,求λ的值
已知A,B是抛物线y²=4x上的两点,N(1,0),若存在实数λ,使向量AB=λ向量AN,且|AB|=16/3,令A(xa,ya),已知xa>1,y>0,求λ的值

已知A,B是抛物线y²=4x上的两点,N(1,0),若存在实数λ,使向量AB=λ向量AN,且|AB|=16/3,令A(xa,ya),已知xa>1,y>0,求λ的值

向量AB=λ向量AN→A,B,N三点共线
N(1,0)是抛物线焦点，xa>1
得直线AB存在斜率，设为k,则直线AB方程为y=kx-k
|AB|=16/3即NA+NB=16/3转化为A,B到准线x=-1的距离之和
于是xa+xb+2=16/3→xa+xb=10/3........①
抛物线和直线AB方程联立得：k²x²-(2k²...

全部展开

向量AB=λ向量AN→A,B,N三点共线
N(1,0)是抛物线焦点，xa>1
得直线AB存在斜率，设为k,则直线AB方程为y=kx-k
|AB|=16/3即NA+NB=16/3转化为A,B到准线x=-1的距离之和
于是xa+xb+2=16/3→xa+xb=10/3........①
抛物线和直线AB方程联立得：k²x²-(2k²+4)x+k²=0
所以xa·xb=1.........②
由①②解得xa=3,xb=1/3
向量AB=λ向量AN→xb-xa=λ(xn-xa)
-8/3=λ(-2)
所以λ=4/3

收起