已知圆O：（X-1)²+（y-2)²=4,求过点P（-1,5）的切线方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 17:52:18
已知圆O：（X-1)²+（y-2)²=4,求过点P（-1,5）的切线方程
已知圆O：（X-1)²+（y-2)²=4,求过点P（-1,5）的切线方程
已知圆O：（X-1)²+（y-2)²=4,求过点P（-1,5）的切线方程
令切线方程为：y=k(x+1)+5.（过P（-1,5））.则该方程为圆的切线的充分条件为他们联立的方程有且只有一个根.将直线方程带入：
(x-1)²+（k(x+1)+3)²=4.整理得：
(k²+1)x²+(2k²+6k-2)x+(k²+6k+6)=0
判别式为：(2k²+6k-2)²-4(k²+1)(k²+6k+6)=-12k-5,解得：k=-5/12.
带入k,求得方程为：5x+12y-55=0
刚才已经讲到那是一个充分条件,因为用y=k(x+1)+5不能表示与y轴平行的直线,所以还需要验证有没有与y轴平行的直线,容易验证：x=-1就是一条切线.用上面的方法也可以得到：设直线方程为：x=k(y-5)-1.带入方程,整理得到关于y的二次方程.利用判别式等于0,容易得到,k=0或k=-12/5,这样就可以得到两个根了.但这样明显复杂得多.
所以切线方程为：x=-1或5x+12y-55=0.
设y=k(x+1)+5 过P点 圆心(1,2)到直线的距离等于半径 d=[k(x+1)+5-y]除以sqr 1+k^2
得（2k+3）^2=4(1+k^2) 化简得4k^2+12k+9=4+4k^2 解得 k=正负十二分之五
x=-1或5x+12y-55=0
设切线斜率为K，列出点斜式方程，化为一般式。
圆心到切线的距离为半径2。
根据点到直线的公式得出k。下为具体步骤
设直线为y-5=k（x+1）
即kx-y+k+5=0
圆心（1，2），半径r=2
根据点到直线的距离公式得
│k-2+k+5│/√(k²+1）=2
解得k=-5/12
所以直线方程-5/12x-y+55/...
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设切线斜率为K，列出点斜式方程，化为一般式。
圆心到切线的距离为半径2。
根据点到直线的公式得出k。下为具体步骤
设直线为y-5=k（x+1）
即kx-y+k+5=0
圆心（1，2），半径r=2
根据点到直线的距离公式得
│k-2+k+5│/√(k²+1）=2
解得k=-5/12
所以直线方程-5/12x-y+55/12=0
化简得5x+12y-55=0
相切的直线应该有两条，
观察点P(-1,5),圆心（1，2）和半径2，可知另一直线是y=-1
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由题意知，○O与x轴相切于（1，0）点，过点（-1，2）
而且P点（-1，5），所以第一条过P点的切线为X=-1这条线
然后设过P点的切线的斜率为K（K不等于0），列出方程为：Y=K（X+1）+5
与圆方程：（X-1)²+（y-2)²=4 形成方程组，把直线方程带入圆方程列出表达式
x^2-2*x+1+k^2*x^2+2*x*k^2+k^2+6*...
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由题意知，○O与x轴相切于（1，0）点，过点（-1，2）
而且P点（-1，5），所以第一条过P点的切线为X=-1这条线
然后设过P点的切线的斜率为K（K不等于0），列出方程为：Y=K（X+1）+5
与圆方程：（X-1)²+（y-2)²=4 形成方程组，把直线方程带入圆方程列出表达式
x^2-2*x+1+k^2*x^2+2*x*k^2+k^2+6*k*x+6*k+9=0(x^2是x的平方的意思)
因为切线与圆有且只有一个交点，所以上述方程的解只有一个
根据方程解得判定式△=b^2-4*a*c=0
得[2（k^2-1）+6*k]^2-4*(1+k^2)*(6+K^2+k*k)=0
整理得：48*k=-20 所以解得斜率k=-5/12
解得切线方程为x=-1和5*x+12*y=
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