函数f(x)=根号3乘以sin2x+2cos^2x+m(x∈R)在区间0 2分之兀上的最小值为3求f(x)的常数m的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 08:18:47
函数f(x)=根号3乘以sin2x+2cos^2x+m(x∈R)在区间02分之兀上的最小值为3求f(x)的常数m的值函数f(x)=根号3乘以sin2x+2cos^2x+m(x∈R)在区间02分之兀上的

函数f(x)=根号3乘以sin2x+2cos^2x+m(x∈R)在区间0 2分之兀上的最小值为3求f(x)的常数m的值
函数f(x)=根号3乘以sin2x+2cos^2x+m(x∈R)在区间0 2分之兀上的最小值为3
求f(x)的常数m的值

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函数f(x)=根号3乘以sin2x+2cos^2x+m(x∈R)在区间0 2分之兀上的最小值为3,求f(x)的常数m的值
解析:∵函数f(x)=√3sin2x+2cos^2x+m=√3sin2x+cos2x+1+m
=2sin(2x+π/6)+1+m
又f(x)在区间[0,π/2]上的最小值为3
最大值点:2x+π/6=2kπ+π/2==>x=kπ+π/6
最小值点:2x+π/6=2kπ+3π/2==>x=kπ+2π/3
∵π/6∈[0,π/2]
∴f(x)在区间[0,π/2]上的最小值为:
F(π/2)=2sin(π+π/6)+1+m=m=3
∴m=3