向量a平行于向量b,a=(4,5cosα) b=(3,-4tanα),求sinα.第二问:a垂直于b,α∈(0,π/2),求cos(2α-π/4)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 12:34:13
向量a平行于向量b,a=(4,5cosα)b=(3,-4tanα),求sinα.第二问:a垂直于b,α∈(0,π/2),求cos(2α-π/4)向量a平行于向量b,a=(4,5cosα)b=(3,-4

向量a平行于向量b,a=(4,5cosα) b=(3,-4tanα),求sinα.第二问:a垂直于b,α∈(0,π/2),求cos(2α-π/4)
向量a平行于向量b,a=(4,5cosα) b=(3,-4tanα),求sinα.
第二问:a垂直于b,α∈(0,π/2),求cos(2α-π/4)

向量a平行于向量b,a=(4,5cosα) b=(3,-4tanα),求sinα.第二问:a垂直于b,α∈(0,π/2),求cos(2α-π/4)
向量a平行于向量b
4·(-4tanα)=3·5cosα
-16tanα=15cosα
-16sinα/cosα=15cosα
15cos²α+16sinα=0
15(1-sin²α)+16sinα=0
15sin²α-16sinα-15=0
(5sinα+3)·(3sinα-5)=0
因为-1≤sinα≤1
∴sinα=-3/5

向量a平行于向量b
-16tana=15cosa cosa≠0 sina≠1
-16sina=15cos^2a
15sin^2a-16sina-15=0
(5sina+3)(3sina-5)=0
sina=-3/5或sina=5/3(舍)

根据向量平行坐标运算公式,有-16tanα-15cosα=0,
16sinα+15cos^2 α=0
15(1-sin^2α)+16sinα=0
15sin^2α-16sinα-15=0
sinα=-3/5 ,或 sinα=5/3(舍去)

因为向量a与向量b平行,则b=λa 即(3,-4tanα)=λ(4,5cosα)
即(3,-4tanα)=(4λ,5λcosα) 有4λ=3,且5λcosα=-4tanα
所以λ=3/4 带入 得 (15/4)cosα=-4tanα=(-4sinα)/cosα
即(15/4)cos^2α=-4sinα 整理 得15sin^2α-16sinα-15=0
解...

全部展开

因为向量a与向量b平行,则b=λa 即(3,-4tanα)=λ(4,5cosα)
即(3,-4tanα)=(4λ,5λcosα) 有4λ=3,且5λcosα=-4tanα
所以λ=3/4 带入 得 (15/4)cosα=-4tanα=(-4sinα)/cosα
即(15/4)cos^2α=-4sinα 整理 得15sin^2α-16sinα-15=0
解之得 (3sinα-5)(5sinα+3)=0
所以sinα=5/3不合要求,舍去
sinα=-3/5即为所求

收起

a//b => 4:3=5cosα:(-4tanα) =>-16tanα=15cosα=>-16sinα/cosα=15cosα
=>15cos²α+16sinα=0=>15(1-sin²α)+16sinα=0=>15sin²α-16sinα-15=0=>(5sinα+3)·(3sinα-5)=0
=.sinα=-3/5或sinα=5/3(舍) 因 -1<=sinα<=1

已知向量a=(sinα,cosα),向量b=(3,-4),若向量a平行于向量b,则tan2α=? a向量=4分之5b向量,a向量=0向量时,平行于向量b吗? 设a向量=(3/2,sinα),b向量=(cosα,1/3),且a向量平行于b向量,则锐角α为 向量A=(4-x,3) 向量B=(3,4-x),且向量a平行于向量b,求x向量a=(根号3,-1)向量b=(1,根号3)求<向量a·向量b>向量a=(6,-8)向量b=(1,2),求cos<向量a·向量b> 向量a平行于向量b,a=(4,5cosα) b=(3,-4tanα),求sinα.第二问:a垂直于b,α∈(0,π/2),求cos(2α-π/4) 已知a向量为非零向量,且a向量平行于b向量,b向量=(3,4)求a向量的单位向量 已知向量a=(3,4),向量b=(sinα,cosβ),且a平行于b 求tanαRT是3/4还是4/3 向量a=向量b则向量a平行于向量b,这句话对吗? 下列命题中正确命题的个数为 1、若向量a垂直于向量b,则|向量a+向量b|=|向量a-向量b| 2若向量a平行于向量b1、若向量a垂直于向量b,则|向量a+向量b|=|向量a-向量b| 2、若向量a平行于向量b,则向量a 设向量a=(4cosα,sinα),向量b=(sinβ,-4cosβ),向量c=(cosβ,-4sinβ)(1)若向量a与向量b-2c垂直,求tan(α+β)的值(2)求|b向量+c向量|的最大值(3)若tanαtanβ=16,求证向量a平行于向量b 向量a=(cosα,-1),向量b=(sinα,2),且向量a平行向量b,则sin2α+cos²α的值为 平面向量a=(3,-4),b=(2,x),c=(2,Y).已知向量a平行于向量b,向量a垂直于向量c,求向量b,向量c及向量b与c的夹角. 若a向量平行于向量b,b向量平行向量c,则向量a于c平行吗 向量a=(4cosa,sina),向量b=(sinβ,4cosβ),向量c=(cosβ,-sinβ)若向量a与向量b-2c垂直,求tan(a+β) 若tanatanβ=16,求证向量a平行于向量b 向量a=向量b的充要条件是|a|=|b| 且向量a平行于向量b 若向量a平行于向量b,向量b平行于向量c,且向量b不等于0,则向量a平行于向量c 已知向量a=(cosα,sinα)向量b=(cosb,sinb),c=(0,1),若α不等于KPI/2,β不等于kpi,且向量a平行于向量b+c.求证tanα=tan2β 设向量a=(3/2,sinα),向量b=(cosα,1/3),且向量a平行于向量b,锐角α为多少度?