一道数学导数积分题, 这题我知道用洛必塔,但是上面那个导数怎么求呢

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/30 09:17:06

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一道数学导数积分题,

这题我知道用洛必塔,但是上面那个导数怎么求呢

这个最好用积分中值定理

==0

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　　记
　　　　F(x) = ∫[0, x]cos(t^2)dt，
则
　　　　F'(x) =cos(x^2)。
于是
　　g.e. = lim(h→0+)[F(x+h) - F(x-h)]/h
　　 = lim(h→0+)[F(x+h) - F(x)]/h + lim(h→0+)[F(x-h) - F(x)]/(-h)
　　 ...

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　　记
　　　　F(x) = ∫[0, x]cos(t^2)dt，
则
　　　　F'(x) =cos(x^2)。
于是
　　g.e. = lim(h→0+)[F(x+h) - F(x-h)]/h
　　 = lim(h→0+)[F(x+h) - F(x)]/h + lim(h→0+)[F(x-h) - F(x)]/(-h)
　　 = F'(x) + F'(x) = 2cos(x^2)。
另解（用洛必塔法则）：记
　　　　F(x) = ∫[0, x]cos(t^2)dt，
则
　　　　F'(x) =cos(x^2)。
于是
　　g.e. = lim(h→0+)[F(x+h) - F(x-h)]/h （0/0，用洛必塔法则）
　　 = lim(h→0+)[F‘(x+h) + F’(x-h)]
　　 = F'(x) + F'(x) = 2cos(x^2)。

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