1.设二次函数f(x)=ax²+bx+c的图像经过点(0,1)(1,4),且对于任意的实数x,不等式f(x)≥4x恒成立.①求函数f(x)的表达式,②设g(x)=kx+1,若F(x)=log2(←角标)(g(x)-f(x))在区间【1,2】上是增函数,求实数K的取值

1.设二次函数f(x)=ax²+bx+c的图像经过点(0,1)(1,4),且对于任意的实数x,不等式f(x)≥4x恒成立.①求函数f(x)的表达式,②设g(x)=kx+1,若F(x)=log2(←角标)(g(x)-f(x))在区间【1,2】上是增函数,求实数K的取值
1.设二次函数f(x)=ax²+bx+c的图像经过点(0,1)(1,4),且对于任意的实数x,不等式f(x)≥4x恒成立.①求函数f(x)的表达式,②设g(x)=kx+1,若F(x)=log2(←角标)(g(x)-f(x))在区间【1,2】上是增函数,求实数K的取值范围.
2.已知函数f(x)满足f(x+½)=log½（←角标）(x²-9),函数g(x)=log½(←角标)（x-1）-1.
①求函数f(x)的表达式;
②若函数g(x)的定义域为(1,2],求其反函数
③如f(x)＞g(x),求X的取值范围
3.已知x的方程(1-a)x²+(a+2)x-4=0,a∈R,求：
①若方程有两个正根,求a的取值范围
②如方程至少有一个正根,求a的取值范围
4.函数f(x)对任意的a、b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且x＞0时,f(x)＞1.
①求证：f(x)是R上的增函数
②若f(4)=5,解不等式f(3m²-m-2)＜3

1.设二次函数f(x)=ax²+bx+c的图像经过点(0,1)(1,4),且对于任意的实数x,不等式f(x)≥4x恒成立.①求函数f(x)的表达式,②设g(x)=kx+1,若F(x)=log2(←角标)(g(x)-f(x))在区间【1,2】上是增函数,求实数K的取值
1.将(0,1)(1,4),代人方程解得,a+b=3,c=1,所以函数为ax²+（3-a）x+1 又f(x)≥4x恒成立 所以f(x)-4x≥0 即ax²-（a+1）+1≥0,解得a=1 所以方程为f(x)=x²+2x+1 g(x)-f(x)=-x²+（k-2）x 要使其为增函数只需g(x)-f(x)在【1,2】上是增函数,且F(x)在【1,2】上＞0.即-b/2a=（2-k）/-2≥2 ,F(1)＞0 解得k≥6
2,（f(x+½)是什么?） 此题简单,可自己迅速做出.
3,①首先,方程有根,△＞0,在由两根之和-b/a ＞0,两根之积c/a＞0,解出1＜x＜2,或x＞10
②方程有根,△＞0.再有两根之积＜0,解出x＜1
4.(1)任取x1,x2∈R且 x10)
f（a+b）=f（a）+f（b）-1
f(x2)=f(x1+Δx)=f(x1)+f(Δx)-1
当Δx>0,f(Δx)>1 ∴f(Δx)-1>0
f(x2)-f(x1)=f(Δx)-1>0 ,f(x2)>f(x1)
∴f(x)是R上的增函数.
(2)f(a+1)=f(a)+f(1)-1
f(4)=f(3)+f(1)-1
=f(2)+2f(1)-2
=f(1)+3f(1)-3
=4f(1)-3=5
∴f(1)=2
f(2)=2f(1)-1=2*2-1=3
原不等式可化为 f（3X2-X-2）

1.将(0,1)(1,4)，代人方程解得，a+b=3，c=1，所以函数为ax²+（3-a）x+1 又f(x)≥4x恒成立 所以f(x)-4x≥0 即ax²-（a+1）+1≥0，解得a=1 所以方程为f(x)=x²+2x+1 g(x)-f(x)=-x²+（k-2）x 要使其为增函数只需g(x)-f(x)在【1,2】上是增函数，且F(x)在【1,2】上...

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1.将(0,1)(1,4)，代人方程解得，a+b=3，c=1，所以函数为ax²+（3-a）x+1 又f(x)≥4x恒成立 所以f(x)-4x≥0 即ax²-（a+1）+1≥0，解得a=1 所以方程为f(x)=x²+2x+1 g(x)-f(x)=-x²+（k-2）x 要使其为增函数只需g(x)-f(x)在【1,2】上是增函数，且F(x)在【1,2】上＞0。即-b/2a=（2-k）/-2≥2 ，F(1)＞0 解得k≥6
2，（f(x+½)是什么？ ） 此题简单，可自己迅速做出。
3，①首先，方程有根，△＞0，在由两根之和-b/a ＞0，两根之积c/a＞0，解出1＜x＜2，或x＞10
②方程有根，△＞0.再有两根之积＜0，解出x＜1
4.(1)任取x1,x2∈R且 x10)
f（a+b）=f（a）+f（b）-1
f(x2)=f(x1+Δx)=f(x1)+f(Δx)-1
当Δx>0,f(Δx)>1 ∴f(Δx)-1>0
f(x2)-f(x1)=f(Δx)-1>0 ,f(x2)>f(x1)
∴f(x)是R上的增函数。
(2)f(a+1)=f(a)+f(1)-1
f(4)=f(3)+f(1)-1
=f(2)+2f(1)-2
=f(1)+3f(1)-3
=4f(1)-3=5

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