能解此题者必是顶级数学家在正三棱锥P-ABC中,AB=4,AP=8,过A点作与PB,PC分别交与点D,E,的截面,则三角形ADE的周长最短是多少?都说是AD和PB垂直 AE 和PC垂直时最短,这是为什么,如果是正确的话请给证

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/08 23:52:30

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能解此题者必是顶级数学家
在正三棱锥P-ABC中,AB=4,AP=8,过A点作与PB,PC分别交与点D,E,的截面,则三角形ADE的周长最短是多少?
都说是AD和PB垂直 AE 和PC垂直时最短,这是为什么,如果是正确的话请给证明为什么AD和PB垂直 AE 和PC垂直时周长最短

能解此题者必是顶级数学家在正三棱锥P-ABC中,AB=4,AP=8,过A点作与PB,PC分别交与点D,E,的截面,则三角形ADE的周长最短是多少?都说是AD和PB垂直 AE 和PC垂直时最短,这是为什么,如果是正确的话请给证
最短的长度是11,证明如下：
将三棱柱延一条棱（如PA）抛开,得到一个不规则五边形PABCA',（A点展开后变成A与A'两点）,连接AA'即得到最短长度,之后可以用余弦定理求的,详细过程如下
cosα=(8^2+8^2-4^2)/(2*8*8);
AA'=2*(8*cos(1.5*α))
楼主应该可以看懂的

能解此题者必是顶级数学家在正三棱锥P-ABC中,AB=4,AP=8,过A点作与PB,PC分别交与点D,E,的截面,则三角形ADE的周长最短是多少?都说是AD和PB垂直 AE 和PC垂直时最短,这是为什么,如果是正确的话请给证在正三棱锥P-ABC中在正三棱锥P-ABC中,M,N分别是PB,PC的中点,若截面AMN垂直于侧面PBC,则此棱锥侧面与底面在正三棱锥P-ABC中在正三棱锥P-ABC中,M、N分别是PB、PC的中点,若截面AMN垂直于侧面PBC,则此棱正三棱锥P-ABC的所有棱长都是6,求此三棱锥的体积正三棱锥的所有棱长都为a,求此正三棱锥的体积半径为2的半球内有一内接正三棱锥p－abc则此正三棱锥的侧面积是正三棱锥P-ABC底面边长为a,过BC作截面DBC,垂直侧棱PA于D,且此截面与底面成30度二面角,求此三棱锥的侧面积在正三棱锥P－ABC中,侧棱PC垂直于侧面PAB,侧棱PC＝2√3,则此正三棱锥的外接球的表面积为? 已知正三棱锥S-ABC的底面边长为4,高为3,在正三棱锥内任取一点P,已知正三棱锥的底面边长为4,高为3,在正三棱锥内任取一点P,使得V(P-ABC) 棱长为a的正三棱锥,求此正三棱锥的内接球和外切球半径已知三棱锥P ABC,若三角形ABC是正三角形,角APB=角APC=角BPC,那摩此三棱锥时正三棱锥吗?摆脱正三棱锥P-ABC的四个顶点在同一球面上,已知AB=2√3,PA=4,则此球的表面积是(详解）正三棱锥P-ABC中,若侧棱和底面边长都为a该正三棱锥的高为多少已知正三棱锥P-ABC的四个顶点都在同一个球面上13.已知正三棱锥P-ABC的四个顶点都在同一球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,若正三棱锥的高为1,则球的半径为______,P、A两点的球正三棱锥的底面边长为A,高为根号6/6A,则此三棱锥的侧面积为三棱锥体积的最大值的问题已知三棱锥P-ABC的底面是正三角形,点A在侧面PBC上的射影H是△PBC的垂心,PA = 1,则此三棱锥体积的最大值正三棱锥P-ABC的高为1,底面边长为2倍的根号6,求此正三棱锥的表面积和体积. 已知正三棱锥A-BCD的底面边长为3,侧棱长为根号6,求此三棱锥内切球的体积在正三棱锥P-ABC中,三条侧棱两两垂直,且侧棱长为a,则点p到平面ABC的距离为?