数学教材解析选修2-1,54页2.3 双曲线 知识点一下面的注意事项（2）,见补充注意：我的问题是：为什么注意里说,设M(x ,y)为双曲线上的任意一点,F1在F2的左边,若点M在双曲线右支上,则|MF1|>|MF2|
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/01 22:43:55
数学教材解析选修2-1,54页2.3 双曲线 知识点一下面的注意事项（2）,见补充注意：我的问题是：为什么注意里说,设M(x ,y)为双曲线上的任意一点,F1在F2的左边,若点M在双曲线右支上,则|MF1|>|MF2|
数学教材解析选修2-1,54页2.3 双曲线 知识点一下面的注意事项（2）,见补充
注意：
我的问题是：为什么注意里说,设M(x ,y)为双曲线上的任意一点,F1在F2的左边,若点M在双曲线右支上,则|MF1|>|MF2|? 为什么若点M在双曲线右支上,则|MF1|-|MF2|=2a(a>0)? 为什么若点M在双曲线左支上,则|MF1|<|MF2|? 为什么若点M在双曲线左支上,则|MF1|-|MF2|=正负2a?为什么这与椭圆的定义中|MF1|+|MF2|=2a是不同的?
数学教材解析选修2-1,54页2.3 双曲线 知识点一下面的注意事项（2）,见补充注意：我的问题是：为什么注意里说,设M(x ,y)为双曲线上的任意一点,F1在F2的左边,若点M在双曲线右支上,则|MF1|>|MF2|
设M(x , y)为双曲线上的任意一点,F1在F2的左边,
（1）若点M在双曲线右支上,
如图.
由|MF1|是线段MF1的长度,
|MF2|是线段MF2的长度,
∵线段MF1比线段MF2长
∴|MF1|>|MF2|.
从而|MF1|-|MF2|>0
去绝对值符号,有
||MF1|-|MF2||=|MF1|-|MF2|
∴点M在双曲线右支上时,|MF1|-|MF2|=2a(a>0)
（2）同理
由|MF1|是线段MF1的长度,
|MF2|是线段MF2的长度,
若点M在双曲线左支上,如下图
∵线段MF1比线段MF2短,
∴|MF1|<|MF2|.
从而|MF1|-|MF2|<0
去绝对值符号,有
||MF1|-|MF2||=-（|MF1|-|MF2|）=-2a.
∴点M在双曲线左支上时,|MF1|-|MF2|=-2a(a>0)
（3）双曲线的定义：||MF1|-|MF2||=2a与椭圆的定义:|MF1|+|MF2|=2a有两点不同：
①前者是双曲线上的任意一点M到两定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数；
后者是椭圆上的任意一点M到两定点F1、F2的距离的和等于常数,
一个是两距离（即两线段）的差的绝对值
另一个是两距离（即两线段）的和；
真是风马牛不相及!
②二者的常数值2a的大小不同
双曲线:0<2a<2c;(a比c小)
而
椭圆：0<2c<2a.(a比c大)