急求关于圆的典型例题,以证明切线的为主难度适中运用多种知识解答,

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/24 02:22:07

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圆o的半径OA⊥OB 点B在OB的延长线上连接AD交圆O于Q 过点Q作直线PQ,PQ交OD于点C若CD=CQ求证 PQ是圆的切线.
这类题都是根据切线判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线来证的
即只需要证明PQ⊥OQ就行了
因为CD=CQ则三角形QCD是等腰,∠CQD=∠CDQ
又OA=OQ所以在等腰三角形AOQ中 ∠A=∠AQO
又OA⊥OB 所以在直角三角形A0D中∠A+∠CDQ=90°
所以∠AQO+∠CQD=∠A+∠CDQ=90°
∠OQC=180°-∠A-∠CQD=90°
所以PQ⊥OQ PQ是圆O的切线得证

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