设a>=0,b>=0,b平方/2+a平方=1,则a根下(1-b平方)的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/05 17:24:22
设a>=0,b>=0,b平方/2+a平方=1,则a根下(1-b平方)的最大值设a>=0,b>=0,b平方/2+a平方=1,则a根下(1-b平方)的最大值设a>=0,b>=0,b平方/2+a平方=1,则

设a>=0,b>=0,b平方/2+a平方=1,则a根下(1-b平方)的最大值
设a>=0,b>=0,b平方/2+a平方=1,则a根下(1-b平方)的最大值

设a>=0,b>=0,b平方/2+a平方=1,则a根下(1-b平方)的最大值
设a≥0,b≥0,b^2/2+a^2=1,则a√(1+b^2)的最大值
由b^2/2+a^2=1得到2a^2+b^2=2
利用均值不等式xy≤(x^2+y^2)/2
√2*a√[1+b^2]≤[(√2*a)^2+(√[1+b^2])^2]/2
=(2a^2+b^2+1)/2=3/2
√2*a√[1+b^2]≤3/2
a√[1+b^2]≤3/(2√2)=3√2/4

1-b^2>=0,b^2/2=1-a^2<=1
0<=b<=1
a根下(1-b平方)
<=1/2(a^2+1-b^2),1-b^2/2=1-b^2等号成立a=1,b=0
=1
最大值 1