已知集合A={x|x^2+4x+a=0},B=[2,-2]且A被B包含,则a的取值集合是?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 04:07:53
已知集合A={x|x^2+4x+a=0},B=[2,-2]且A被B包含,则a的取值集合是?已知集合A={x|x^2+4x+a=0},B=[2,-2]且A被B包含,则a的取值集合是?已知集合A={x|x

已知集合A={x|x^2+4x+a=0},B=[2,-2]且A被B包含,则a的取值集合是?
已知集合A={x|x^2+4x+a=0},B=[2,-2]且A被B包含,则a的取值集合是?

已知集合A={x|x^2+4x+a=0},B=[2,-2]且A被B包含,则a的取值集合是?
答:
A:x^2+4x+a=0
B:[2,-2]
A被B包含,则A为空集或者解为2或者-2
空集:判别式=4^2-4a4
x=2代入得:4+8+a=0,a=-12
x^2+4x-12=0,(x-2)(x+6)=0,x1=2或者x=-6,不符合
x=-2代入得:4-8+a=0,a=4
x^2+4x+4=0,解得:x=-2,符合
综上所述:a>=4

∵集合A={x|x^2+4x+a=0},B=[2,-2]且A被B包含
∴x=2或-2,或Φ(空集,即无解)
当x=2时,2²+4×2+a=0,a=-12
当x=-2时,(-2)²+4×(-2)+a=0,a=4
当x为Φ时,Δ=4²-4a<0,解得a>4
综上所述,a的取值集合{a=-12,a≧4}

因为x=2或-2,所以a=4或-12