函数y=(x-1)²-4（x≥1)的反函数为

函数y=(x-1)²-4（x≥1)的反函数为
函数y=(x-1)²-4（x≥1)的反函数为

函数y=(x-1)²-4（x≥1)的反函数为
因为y=(x-1)²-4
所以
(x-1)²=y+4
因为x≥1
所以
x-1=√（y+4）
x=1+√（y+4）
所以函数y=(x-1)²-4（x≥1)的反函数为
y=1+√（x+4） x≥-4

y=(x-1)²-4≥-4
y+4=(x-1)²
√(y+4)=|x-1|
而x≥1，所以x-1≥0
于是|x-1|=x-1
所以x-1=√(y+4)
所以x=1+√(y+4)
故反函数为y=1+√(x+4) (x≥-4)

函数y=(x-1)²-4（x≥1)，值域是 y≥-4
y+4=(x-1)²
x-1=±√(y+4)
∵ x≥1
∴ x-1=√(y+4)
∴ x=1+√(y+4)
∴ 函数y=(x-1)²-4（x≥1)的反函数为y=1+√(x+4) (x≥-4)

解此类题应先解出用y表示x的代数式，然后y、x互换即可。
特别要注意，应在原函数中，解得y的范围，即值域的范围作为反函数的定义域。
本题：
（x-1)²=y+4
x=±（y+4)½+1 （不好意思，根号打不出来，改用½次方）
x,y互换后的反函数为：
y=±（x+4)½+1
因在原函数中x≥1<...

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解此类题应先解出用y表示x的代数式，然后y、x互换即可。
特别要注意，应在原函数中，解得y的范围，即值域的范围作为反函数的定义域。
本题：
（x-1)²=y+4
x=±（y+4)½+1 （不好意思，根号打不出来，改用½次方）
x,y互换后的反函数为：
y=±（x+4)½+1
因在原函数中x≥1
所以，y=（x+4)½+1 （y等于负的舍掉）
因在原函数中，x≥1，所以y≥-4(即为反函数的定义域）
所以最后反函数为y=（x+4)½+1 （x≥-4）

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