若对任意x属于R,不等式3x^2-2ax大于等于|x|-3/4恒成立,则实数a得范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 18:51:14
若对任意x属于R,不等式3x^2-2ax大于等于|x|-3/4恒成立,则实数a得范围若对任意x属于R,不等式3x^2-2ax大于等于|x|-3/4恒成立,则实数a得范围若对任意x属于R,不等式3x^2

若对任意x属于R,不等式3x^2-2ax大于等于|x|-3/4恒成立,则实数a得范围
若对任意x属于R,不等式3x^2-2ax大于等于|x|-3/4恒成立,则实数a得范围

若对任意x属于R,不等式3x^2-2ax大于等于|x|-3/4恒成立,则实数a得范围
(1)当x=0时,此时a可以取一切实数;
(2)当x>0时,则:
3x²-2ax≥x-(3/4)
2ax≤3x²-x+(3/4)
2a≤3x+(3/4x)-1
即只要2a≤[3x+(3/4x)-1]的最小值,因x>0、且3x+(3/4x)≥3【基本不等式】
即得:2a≤2,得:a≤1
(3)当x0,则:
(-3x)+(-3/4x)≥3 【基本不等式】
则:3x+(3/4x)≤-3
从而有:2a≥-2
得:a≥-1

综合,得:-1≤a≤1