已知数列{an}满足a1=-3,且2a(n+1)a(n)+a(n+1)+4a(n)+3=o(n属于N+)记b(n)=1/(a(n)+1)(1)求证 数列{b(n)+2}为等比数列,并求数列{b(n)}的通项公式(2)设数列{1/(2^n*a(n)b(n))}的前n项和
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/11 21:16:12
已知数列{an}满足a1=-3,且2a(n+1)a(n)+a(n+1)+4a(n)+3=o(n属于N+)记b(n)=1/(a(n)+1)(1)求证 数列{b(n)+2}为等比数列,并求数列{b(n)}的通项公式(2)设数列{1/(2^n*a(n)b(n))}的前n项和
已知数列{an}满足a1=-3,且2a(n+1)a(n)+a(n+1)+4a(n)+3=o(n属于N+)记b(n)=1/(a(n)+1)
(1)求证 数列{b(n)+2}为等比数列,并求数列{b(n)}的通项公式
(2)设数列{1/(2^n*a(n)b(n))}的前n项和s(n),求证 s(n)<1
已知数列{an}满足a1=-3,且2a(n+1)a(n)+a(n+1)+4a(n)+3=o(n属于N+)记b(n)=1/(a(n)+1)(1)求证 数列{b(n)+2}为等比数列,并求数列{b(n)}的通项公式(2)设数列{1/(2^n*a(n)b(n))}的前n项和
1、证明:2a(n+1)*an+a(n+1)+4an+3=0(n∈N*) 得
2a(n+1)*an+a(n+1)+4an+3+2a(n+1)*an+3a(n+1)+3an+3=4a(n+1)*an+4a(n+1)+6an+6=0+2a(n+1)*an+3a(n+1)+3an+3=2a(n+1)*an+3a(n+1)+3an+3
故4a(n+1)*an+4a(n+1)+6an+6=0+2a(n+1)*an+3a(n+1)+3an+3=2a(n+1)*an+3a(n+1)+3an+3
也即[2a(n+1)+3](2an+2)=[a(n+1)+1](2an+3)
得[2a(n+1)+3]/[a(n+1)+1]=1/2*(2an+3)/(an+1)
于是数列bn+2=1/(an+1)+2=(2an+3)/(an+1)就是首项为(2a1+3)/(a1+1)=3/2,公比为q=1/2的等比数列.则有b(n)+2=3/2*(1/2)^(n-1),得b(n)=(3/2^n)-2
2、b(n)=1/[a(n)+1]得a(n)b(n)=1-b(n)=3-3/2^n
于是数列c(n)=1/[2^n*a(n)b(n)]=1/3*1/(2^n-1)
则S(n)=1/3*[1/(2^1-1)+1/(2^2-1)+1/(2^3-1)+……+1/(2^n-1)]
=1/3+1/3*[1/(2^2-1)+1/(2^3-1)+……+1/(2^n-1)]=1/3+2/3*[1/(2^1-1/2)+1/(2^3-1/2)+……+1/(2^n-1/2)]<1/3+2/3*[1/(2^1-0)+1/(2^3-0)+……+1/(2^n-0)]=1/3+2/3*1/2*[1-(1/2)^n]/(1-1/2)=1/3+2/3*[1-(1/2)^n]
<1/3+2/3=1
是不是应该是 2a(n+1)a(n)+4a(n+1)+a(n)+3=0的吖
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