已知线段│AB│=a,端点A在x轴的非负半轴上运动,端点B在射线L:y=-√3 x(x≤0)上运动,过点A且垂直于x轴的直线与过点B且垂直于射线L的直线相交于P,求点P的轨迹方程.注：根号√只包括3
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 15:52:09
已知线段│AB│=a,端点A在x轴的非负半轴上运动,端点B在射线L:y=-√3 x(x≤0)上运动,过点A且垂直于x轴的直线与过点B且垂直于射线L的直线相交于P,求点P的轨迹方程.注：根号√只包括3
已知线段│AB│=a,端点A在x轴的非负半轴上运动,端点B在射线L:y=-√3 x(x≤0)上运动,过点A且垂直于x轴的直线与过点B且垂直于射线L的直线相交于P,求点P的轨迹方程.
注：根号√只包括3
已知线段│AB│=a,端点A在x轴的非负半轴上运动,端点B在射线L:y=-√3 x(x≤0)上运动,过点A且垂直于x轴的直线与过点B且垂直于射线L的直线相交于P,求点P的轨迹方程.注：根号√只包括3
解,设P为(x,y),则A为(x,0)设B为(Xo,Yo)
由PB于直线L垂直有(y+√3Xo)/(x-Xo)=√3/3
化简后有Xo=x/4-√3y/4
由│AB│=a,即(x-Xo)^2+Yo^2=a^2
带入后有3x^2+3y^2=4a^2
所以P的轨迹方程为x^2+y^2=4a^2/3（0≤x≤a,y＞0)
【解】设P的坐标是（x,y),则A坐标是（x,0),(a>=x>=0)
设B坐标是（m,-根号3m)
AB^2=(x-m)^2+(0+根号3m)^2=a^2
x^2-2mx+m^2+3m^2=a^2
x^2-2mx+4m^2-a^2=0.......(1)
又PB垂直于L，故有：(y+根号3m)/(x-m)*(-根号3）=-1
根号3*y...
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【解】设P的坐标是（x,y),则A坐标是（x,0),(a>=x>=0)
设B坐标是（m,-根号3m)
AB^2=(x-m)^2+(0+根号3m)^2=a^2
x^2-2mx+m^2+3m^2=a^2
x^2-2mx+4m^2-a^2=0.......(1)
又PB垂直于L，故有：(y+根号3m)/(x-m)*(-根号3）=-1
根号3*y+3m=x-m
m=(x-根号3y)/4,代入（1）得：
x^2-2(x-根号3y)/4+4*(x-根号3y)^2/16-a^2=0
x^2-1/2x+根号3/2*y+x^2/4-根号3*xy/2+3y^2/4-a^2=0
即：5x^2-2x+2根号3y-2根号3xy+3y^2-4a^2=0.(0<=x<=a)
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