关于x方程(a的平方-1)x的平方-2(5a+1)x+24=0有两个负整数根,求整数a的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 10:32:35
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关于x方程(a的平方-1)x的平方-2(5a+1)x+24=0有两个负整数根,求整数a的值
方程有两个负整数根
根据根与系数的关系
由x1*x2=24/(a^2-1)>0 知 a的绝对值大于1
由x1+x2=2(5a+1)/(a^2-1)<0知道a<-1/5
由a=-2起进行试计算
满足题目中它条件时 a=-2

24/(a^2-1)为整数,所以a只能取2,-2,,3,-3,又因为结果为两个负整数根,
所以2(5a+1)/(a^2-1)为小于0的数,a只能取-2或-3,为-3时,2(5a+1)/(a^2-1)不是整数,所以舍弃。a为-2.
此时,2(5a+1)/(a^2-1)为-6,24/(a^2-1)为8,所以两个根,为-2,-4.