已知抛物线y=kx*x+2kx-3k交x轴于点A、B（A在B的左边）,且y有最大值为4.问：在抛物线上是否存在点P,使△PBA是直角三角形,若存在,求出P的坐标,若不存在,说明理由.

已知抛物线y=kx*x+2kx-3k交x轴于点A、B（A在B的左边）,且y有最大值为4.问：在抛物线上是否存在点P,使△PBA是直角三角形,若存在,求出P的坐标,若不存在,说明理由.
已知抛物线y=kx*x+2kx-3k交x轴于点A、B（A在B的左边）,且y有最大值为4.
问：在抛物线上是否存在点P,使△PBA是直角三角形,若存在,求出P的坐标,若不存在,说明理由.

已知抛物线y=kx*x+2kx-3k交x轴于点A、B（A在B的左边）,且y有最大值为4.问：在抛物线上是否存在点P,使△PBA是直角三角形,若存在,求出P的坐标,若不存在,说明理由.
方程：y=-x2-2x+3
A(-3,0) B(1,0)
建议看看y=-x^2-2x+3=-(x+1)^2+4,
解法,我就是在这里解不出来了!

y有最大值为4,k<0,
y=kx^2+2kx-3k=(kx-k)(x+3),
x1=-3,x2=1,
x=-1,y=-4k=4,k=-1,
y=-x^2-2x+3,
以（-1，0）为圆心，半径为2画圆，与抛物线的交点就是点P,
(x+1)^2+y^2=4
y=-x^2-2x+3=-(x+1)^2+4,
解4-y+y^2=4,
y1=0,y2=1,
当y=1,x=-1±2
P1(-1+√2,1),P2(-1-√2,1)

易得抛物线y=-x2-2x+3
当PC⊥BC时，作PM⊥y轴，垂足为M
因为△PMC∽△COB
所以PM/CO=MC/OB
即-a/3=(3-b)/1
所以a=3b-9
因为P(a,b)在y=-x2-2x+3上
所以b=-a2-2a+3
解方程组a=3b-9
b=-a2-2a+3
解得 a1=-7/3 b1=2...

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易得抛物线y=-x2-2x+3
当PC⊥BC时，作PM⊥y轴，垂足为M
因为△PMC∽△COB
所以PM/CO=MC/OB
即-a/3=(3-b)/1
所以a=3b-9
因为P(a,b)在y=-x2-2x+3上
所以b=-a2-2a+3
解方程组a=3b-9
b=-a2-2a+3
解得 a1=-7/3 b1=20/9, a2=0 b2 =3（不合题意,舍去）
所以P（-7/3，20/9）
当PB⊥BC时，作PN⊥x轴，垂足为N
因为△PNB∽△BOC
所以PN/BO=NB/OC，即-b/1=(-a+1)/3
所以a=3b+1
因为P(a,b)在y=-x2-2x+3上
所以b=-a2-2a+3
解方程组
a=3b+1
b=-a2-2a+3
解得a1=-10/3 b1=-13/9 ,a2=1 b2=0（不合题意,舍去）
所以P（-10/3，-13/9）
综上所述，抛物线上存在P，使得△PBC为直角三角形，此时为（-7/3，20/9）或（-10/3，-13/9）

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