已知多边形ABDEC是由边长为2的等边三角形ABC和正方形BDEC组成,一圆过A,D,E三点,求该圆半径的长.

已知多边形ABDEC是由边长为2的等边三角形ABC和正方形BDEC组成,一圆过A,D,E三点,求该圆半径的长.
已知多边形ABDEC是由边长为2的等边三角形ABC和正方形BDEC组成,一圆过A,D,E三点,求该圆半径的长.

已知多边形ABDEC是由边长为2的等边三角形ABC和正方形BDEC组成,一圆过A,D,E三点,求该圆半径的长.
长方形
一张不规则的纸,怎样用
小刀裁出一个长方形?
把纸放在桌上,靠近一边
E的边缘把纸折起来,用小刀
沿折线裁去一小条纸,便得到
一条直线边EAD.再沿ED方向,让EA和AD的一段重叠在一起,使得到折线AB.用同样的方法折出DC以及BC.裁去多余部分,ABCD就是一个长方形了.
正方形
怎样用一张长方形的纸折出一个正方形?
用上题裁好的长方形纸ABCD,把其中的一条短边BC,与长边CD对齐,斜着折叠出一条折线.角B的顶点落在CD边上的点记为F,折线与BA边相交的点记为E.然后沿E、F两点折叠,把纸展开,BEFc就是正方形.在这个图上的每个角都是直角,每条边的边长相等.
现在,过正方形的两对对角的顶点,折出两条对角线.一看,这两条对角线相交成直角,互相平分,交点就是正方形的中心.再一看,每一条对角线把正方形分成两个可以叠合在一起的三角形,六个顶点都在正方形的四个顶点上,并且都是直角等腰三角形.再一看,两条对角线把正方形分成四个可以叠合的直角等腰三角形,它们的公共顶点是正方形的中心.
现在,再把正方形的两对对边,对折一下,得到两条折线.这两条折线,过正方形中心,互相平分,分别与正方形的一对对边垂直,平分这两条边,并且与另一对对边平行,把正方形分成两个可以折叠重合的长方形.这两个长方形由四个可以叠合的正方形组成,每一个长方形再由一个大的和二个小的直角等腰三角形组成.
要是在这个正方形内,折一个小的内接正方形,再折一个更小的内接正方形如图,那类似的变化就更多了.
等腰三角形
怎样用一张正方形的纸折等腰三角形?
把正方形纸的一对对边,对折一下,得到的一条折线叫中线.在这条中线上任意取一点,过这点与中线两边的正方形的两个顶点折线,就得到一个或两个等腰三角形.中线把等腰三角形分成两个可以叠合的直角三角形,并且平分等腰三角形的顶角.
等边三角形
怎样用一张正方形纸折等边三角形?
在正方形的中线上取一点B,使它到正方形的两个顶点A、C的距离,等于正方形的边长AC,然后象上题那样折叠,就得到一个等边三角形.在中线上找B很容易.只要把底边AC,从一端A向上斜折过去,直到另一端C落到中线上,那一点便是B.折AB、CB,便得到等边三角形ABC.
等边三角形的三个角相等,也叫等角三角形、正三角形.它有三条高线,分别垂直平分底边,并且相交于一点,把等边三角形ABC分成可以叠合的六个直角三角形、三个等腰三角形和三个四边形.此外,A’BC’也是等边三角形,它的面积是ABC的四分之一.
正六边形
怎样在一张正方形纸上拆一个正六边形?
用上题的方法,先折出正方形的两条中线AB、CD；交于0；然后,以0为端点,折出等边三角形AOE、AOH、BOF、BOG；再折出EF和HG.这样,多边形AEFBGH的边和角都相等,是一个正六边形.
常见的装饰图案,有的就是用直角三角形、等腰三角形、等边三角形和正六边形拼成的,很好看,用纸折也不难.
正八边形
怎样在一张正方形纸上折一个正八边形?
先在正方形里面折一个内接正方形ABCD如图.再以A、B、C、D为端点,分别把原正方形的边,和内接正方形的边折叠在一起,得到E、F、G、H.这样,多边形AEBFCGDH的八条边和八个角都相等,是一个正八边形.
一个有趣的折纸
不管是什么样的三角形,它们的三个内角的和都等于180°.这个道理,可以用折纸的办法来说清楚.先用纸裁一个任意形状的三角形AEF.然后,沿直线AB折叠,使EF自己叠合.展开纸,再把三角形的E和F,分别与A叠在一起,得到c和D.再折出CG、CB、DB、DH和CD.一看,三角形AEF的三个角1、2、3正好都搬到EF上的B点.我们知道,从角的角度看,直线是180°的角叫平角.由此可见,三角形的内角和是180°.
怎样切
请看图.它是由三个大小相同的正方形组成.要求从这个图中切下一部分,把切下的部分和留下的部分拼成一个正方形,并使这个正方形的中间,有一个正方形的缺口.想一想,应该怎样切?
用一张硬纸,照图画三个正方形.然后,把每个正方形,分成四个大小相同的小正方形,这样问题就好解决了.
长方形变正方形
一张长方形的纸,宽
4厘米,长9厘米.怎样
把这个长方形切成大小相
同的两部分,然后拼成一
个正方形?
这个问题,也可以用画小方格的方法来解决.类似的问题很多,不妨自己设计试试.
拚破角布
一个女孩有一块长方形的布,大小为120×90平方厘米.布的两个角已经破了,必须裁去两个相等的直角三角形如图.可是,她还想保持布的长方形,就要求妈妈把布剪成两部分,垫点布,用缝纫机缝成一个长方形,并且一点不浪费布料.妈妈实现了她的愿望.请问：妈妈是怎样做到的?
拼方格布
奶奶有两块方格布.一块为60×60平方厘米,另一块为80×80平方厘米如图.她决定用它们做成一块大小为100×100平方厘米的方格布.妈妈接下了这件活,答应每一块最多裁成两部分,并且不剪破任何一个方格请问：妈妈是怎样做的?
切蛋糕
一块蛋糕上有七朵月季花如图.要求三刀把它分成七部分,使每一部分有一朵花.
正方形的一种变化
怎样把一张正方形的纸分成二十个大小相同的三角形,再用它们拼成五个大小相同的正方形?

过A作BD的平行线,过D作BA的平行线,相交于O.
ABDO是平行四边形,AO=BD=2,DO=AB=2,
由图形的对称性，还有EO=DO=2.
O是过A,D,E三点的圆的圆心，所以，该圆半径的长2.