一内壁光滑的环形细圆管,质量为M,位于竖直平面内,环的半径为R,比细管半径大得多,在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球,可视其为质点,A球的质量为M1,B球质量为M2,他们沿着环形圆管顺
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 15:30:50
一内壁光滑的环形细圆管,质量为M,位于竖直平面内,环的半径为R,比细管半径大得多,在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球,可视其为质点,A球的质量为M1,B球质量为M2,他们沿着环形圆管顺
一内壁光滑的环形细圆管,质量为M,位于竖直平面内,环的半径为R,比细管半径大得多,在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球,可视其为质点,A球的质量为M1,B球质量为M2,他们沿着环形圆管顺时针运动,经过最低点时的速度都为V,设A球到最低点,B球在最高点,若要此时环形细圆管对地面的压力恰好为零,则M,M1,M2,R,V应满足的关系式是什么
注意是“环形细圆管对地面的压力恰好为零”不是网络上到处都是的类似的题目的“合力为零”
一内壁光滑的环形细圆管,质量为M,位于竖直平面内,环的半径为R,比细管半径大得多,在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球,可视其为质点,A球的质量为M1,B球质量为M2,他们沿着环形圆管顺
环形细圆管的受力为：
本身的重力Mg,方向向下
a球的压力F1,方向向下,由向心力公式：F1-m1g=m1v2/R得,F1=m1g+m1v2/R
b球的压力F2,方向向上,由向心力公式：F2+m2g=m2v2/R得,F2=m2v2/R-m2g
因为对地面的压力为0,所以Mg+F1=F2得
Mg+m1g+m1v2/R=m2v2/R-m2g
采用整体法和隔离法对系统进行分析：
此题的题眼是：此时环形圆管对地面的压力恰好为零。所以该状态处于临界状态，即为管的受到向上的力与重力等大反向。
向上的力只能靠两个小球对管壁的弹力来提供，令管壁给小球向下的力，小球便会给管向上的力。所以：
a球受到管壁提供的向下的支持力，与a球重力一起做向心力：
NA+M1g=M1V2/R
对B球：
NB+M2g=M...
全部展开
采用整体法和隔离法对系统进行分析：
此题的题眼是：此时环形圆管对地面的压力恰好为零。所以该状态处于临界状态，即为管的受到向上的力与重力等大反向。
向上的力只能靠两个小球对管壁的弹力来提供，令管壁给小球向下的力，小球便会给管向上的力。所以：
a球受到管壁提供的向下的支持力，与a球重力一起做向心力：
NA+M1g=M1V2/R
对B球：
NB+M2g=M2V2/R
对管：
NA+NB=Mg
收起