计算由隐函数 x^4+2y^4-4yx^2-16=0所确定的y=f(x)的极值

计算由隐函数 x^4+2y^4-4yx^2-16=0所确定的y=f(x)的极值
计算由隐函数 x^4+2y^4-4yx^2-16=0所确定的y=f(x)的极值

计算由隐函数 x^4+2y^4-4yx^2-16=0所确定的y=f(x)的极值
两边对x求导：
4x^3+8y'y^3-4(y'x^2+2xy)=0
x^3+2y'y^3-y'x^2-2xy=0
y'=(2xy-x^3)/(2y^3-x^2)
由y'=0得2xy-x^3=0,即x=0或2y=x^2
x=0代入原方程,得2y^4-16=0,得：y^4=8,得y=2^(3/4)或-2^(3/4)
由2y=x^2代入原方程,得：4y^2+2y^4-8y^2-16=0,得y^4-2y^2-8=0 ,(y^2-4)(y^2+2)=0,得y^2=4,因y=x^2/2>=0,所以得y=2,x=2或-2
因此隐函数有4个极值点(0,2^(3/4)),(0,-2^(3/4),(2,2),(-2,2)