如图,直线y=x+b交坐标轴于A,B两点,交双曲线y=x\2于点D,过D做两坐标轴的垂线DC,DE,连接OD快地

如图,直线y=x+b交坐标轴于A,B两点,交双曲线y=x\2于点D,过D做两坐标轴的垂线DC,DE,连接OD快地
如图,直线y=x+b交坐标轴于A,B两点,交双曲线y=x\2于点D,过D做两坐标轴的垂线DC,DE,连接OD
快地

如图,直线y=x+b交坐标轴于A,B两点,交双曲线y=x\2于点D,过D做两坐标轴的垂线DC,DE,连接OD快地
(1)当x=0时,y=b,所以B（0,b）,OB=b的绝对值
当y=0时,x=-b,所以A（-b,0）,OA=b的绝对值
所以OB=OA,所以角OAB=45°=角DAC
因为角DCA=90°,所以角CAD=角CDA=45°,所以角EDA=角CDA=45°,（1）得证
（2）由（1）,可知三角形BDE和三角形ACD均为等腰直角,利用勾股定理可得
AD=根号2倍的CD,BD=根号2倍的DE,而CD*DE=S矩形OCDE=2（反比例函数）
所以AD*BD=根号2倍的CD*根号2倍的DE=2倍的S矩形OCDE=4,（2）得证
（3）若存在,则必有OB=CD=b的绝对值,而因为,三角形OAB和三角形DAC为等腰直角三角形,
所以OA=OB=AC=CD=b的绝对值,所以OC=2倍的b的绝对值
所以S矩形=OC*CD=2倍的b的平方=2（反比例函数）
解得b=1或-1 而易发现当b=1时不合题意,所以b=-1