1、(诸暨中学)如图,点A在Y轴上,点B在X轴上,且OA=OB=1,经过原点O的直线L交线段AB于点C,过C作OC的垂线,与直线X=1相交于点P,现将直线L绕O点旋转,使交点C从A向B运动,但C点必须在第一象限内,并记AC的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 15:14:41
1、(诸暨中学)如图,点A在Y轴上,点B在X轴上,且OA=OB=1,经过原点O的直线L交线段AB于点C,过C作OC的垂线,与直线X=1相交于点P,现将直线L绕O点旋转,使交点C从A向B运动,但C点必须在第一象限内,并记AC的
1、(诸暨中学)如图,点A在Y轴上,点B在X轴上,且OA=OB=1,经过原点O的直线L交线段AB于点C,过C作OC的垂线,与直线X=1相交于点P,现将直线L绕O点旋转,使交点C从A向B运动,但C点必须在第一象限内,并记AC的长为t,分析此图后,对下列问题作出探究：
（1）当△AOC和△BCP全等时,求出t的值.
（2）通过动手测量线段OC和CP的长来判断它们之间的
大小关系?并证明你得到的结论.
（3）①设点P的坐标为（1,b）,试写出b关于t的函数
关系式和变量t的取值范围.②求出当△PBC为等腰三角形时点P的坐标.
1、(诸暨中学)如图,点A在Y轴上,点B在X轴上,且OA=OB=1,经过原点O的直线L交线段AB于点C,过C作OC的垂线,与直线X=1相交于点P,现将直线L绕O点旋转,使交点C从A向B运动,但C点必须在第一象限内,并记AC的
（1）△AOC和△BCP全等,则AO=BC=1,
又AB=2,
所以t=AB-BC=2-1；
（2）OC=CP．
证明：过点C作x轴的平行线,交OA与直线BP于点T、H．
∵PC⊥OC,
∴∠OCP=90°,
∵OA=OB=1,
∴∠OBA=45°,
∵TH∥OB,
∴∠BCH=45°,又∠CHB=90°,
∴△CHB为等腰直角三角形,
∴CH=BH,
∵∠AOB=∠OBH=∠BHT=90°,
∴四边形OBHT为矩形,∴OT=BH,
∴OT=CH,
∵∠TCO+∠PCH=90°,
∠CPH+∠PCH=90°,
∴∠TCO=∠CPH,
∵HB⊥x轴,TH∥OB,
∴∠CTO=∠THB=90°,TO=HC,∠TCO=∠CPH,
∴△OTC≌△CHP,
∴OC=CP；
（3）①b=1-2t；（0＜t＜2）
②t=0时,△PBC是等腰直角三角形,但点C与点A重合,不在第一象限,所以不符合,
PB=PC,则2-t=|1-2t|,
解得t=1或t=-1（舍去）,
∴当t=1时,△PBC为等腰三角形,
即P点坐标为：P（1,1-2）．