大毛,二毛,三毛,小明四个人,他们年龄一个比一个大两岁,他们四个人年龄和乘积是48384.问他们四个人的年龄各是几岁?

大毛,二毛,三毛,小明四个人,他们年龄一个比一个大两岁,他们四个人年龄和乘积是48384.问他们四个人的年龄各是几岁?
大毛,二毛,三毛,小明四个人,他们年龄一个比一个大两岁,他们四个人年龄和乘积是48384.问他们四个人的年龄各是几岁?

大毛,二毛,三毛,小明四个人,他们年龄一个比一个大两岁,他们四个人年龄和乘积是48384.问他们四个人的年龄各是几岁?
12、14、16、18

12
14
16
18

48384=2^8×3^3×7
年龄为4个偶数
48384=(2×2×2×3)×(2×7)×(2×2×2×2)×(2×3×3)
=12×14×16×18
四人分别为12,14,16,18岁

首先 这四个人的年龄或同为奇数 或同为偶数 由于4个奇数的积为奇数 所以这4个人必然年龄同为偶数。
若有一个人的年龄为整几十岁 那么乘积必然以0结尾。所以 他们4个人的年龄为a2,a4,a6,a8（a为十位数） 若a>=2 则乘积>20*20*20*20=160000>48384 若a=0 则乘积=2*4*6*8<48384 所以a=1
即年龄为
12,14,16,18...

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首先 这四个人的年龄或同为奇数 或同为偶数 由于4个奇数的积为奇数 所以这4个人必然年龄同为偶数。
若有一个人的年龄为整几十岁 那么乘积必然以0结尾。所以 他们4个人的年龄为a2,a4,a6,a8（a为十位数） 若a>=2 则乘积>20*20*20*20=160000>48384 若a=0 则乘积=2*4*6*8<48384 所以a=1
即年龄为
12,14,16,18

收起

设最小的小明X岁，那么他们分别为X+6.X+4,X+2,X岁，
X*(X+2)*(X+4)*(X+6)=48384;
(x2+6x)*(x2+6x+8)=48384;
设y=x2+6x;
y2+8y-48384=0;
解得y=216;
解得x=12;
他们4人分别为18，16，14，12岁