三角形的有关计算公式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 21:20:24
三角形的有关计算公式
三角形的有关计算公式
三角形的有关计算公式
平面上的三角形的内角和为180度；∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°
三角形的一个外角等于另外两个内角的和
三角形的一个外角大于其他两内角的任一个角.
勾股定理:a^2+b^2=c^2,其中a和b分别为直角三角形两直角边,c为斜边.
正弦定理:a/SinA=b/SinB= c/SinC=2R (R为三角形外接圆半径)
余弦定理:
a^2=b^2+c^2-2bc*CosA
b^2=a^2+c^2-2ac*CosB
c^2=a^2+b^2-2ab*CosC
三角形的面积公式
(1)S△=1/2ah （a是三角形的底,h是底所对应的高）
(2)S△=1/2acsinB＝1/2bcsinA＝1/2absinC （三个角为∠A∠B∠C,对边分别为a,b,c,参见三角函数）
(3)S△=√〔p(p-a)(p-b)(p-c)〕 〔p=1/2(a+b+c)〕（海伦—秦九韶公式）
(4)S△=abc/(4R) (R是外接圆半径)
(5)S△=[(a+b+c)r]/2 (r是内切圆半径)
(6) | a b 1 |
S△=1/2 | c d 1 |
.| e f 1 | 〔| a b 1 | .| c d 1 | .| e f 1 |为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d),C(e,f),这里ABC选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取,因为这样取得出的结果一般都为正值,如果不按这个规则取,可能会得到负值,但只要取绝对值就可以了,不会影响三角形面积的大小〕
(7)S△=c^2sinAsinB/2sin(A+B)
(8)S正△= [（√3）/4]a^2 (正三角形面积公式,a是三角形的边长) [海伦公式(3)特殊情况]
S=底×高\2，S直=对角线的平方\2\2=对角线的平方\4
1、三角形面积=1/2*底*高（三边都可做底）
2、三角形面积=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA
3、三角形面积=abc/4R(其中R是三角形外接圆半径）
面积 用海伦定理，已知三边为a,b,c
p = (a+b+c)/2
S = √p(p-a)(p-b)(p-c)
面积=1/2*底*高
直角三角形中两直角边的平方等于斜边的平方
三角形面积=abc/4R(其中R是三角形外接圆半径）
面积 用海伦定理，已知三边为a,b,c
p = (a+b+c)/2
S = √p(p-a)(p-b)(p-c)