今天之内追加200分,试证:每个大于6的自然数n都可以表示为两个大于1且互质的自然数之和.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 11:21:06
今天之内追加200分,试证:每个大于6的自然数n都可以表示为两个大于1且互质的自然数之和.今天之内追加200分,试证:每个大于6的自然数n都可以表示为两个大于1且互质的自然数之和.今天之内追加200分

今天之内追加200分,试证:每个大于6的自然数n都可以表示为两个大于1且互质的自然数之和.
今天之内追加200分,试证:每个大于6的自然数n都可以表示为两个大于1且互质的自然数之和.

今天之内追加200分,试证:每个大于6的自然数n都可以表示为两个大于1且互质的自然数之和.
思路:分类证明,将每一类自然数表示为两个式子的和,并证明它们互质.
证明:(1)若n为奇数,设n=2k+1,k为大于2的整数,则写
n=k+(k+1),由于显然(k,k+1)=1,故此表示合乎要求.
(2)若n为偶数,则可设n=4k或4k+2,k为大于1的自然数.
当n=4k时,可写n=(2k-1)+(2k+1),并且易知2k-1与2k+1互质,因为,若它们有公因子d≥2,则d|2,但2k-1与2k+1均为奇数,此不可能.
当n=4k+2时,可写n=(2k-1)+(2k+3),并且易知2k-1与2k+3互质,因为,若它们有公因子d≥2,设2k-1=pd,2k+3=qd,p、q均为自然数,则得(q-p)d=4,可见d|4,矛盾.

当n为奇数的时候
n=2+(n-2)
(偶数2和奇数(n-2)是互质的)
当n为偶数的时候,由哥德巴赫猜想的证明即证

晕~~~这不是歌德巴赫猜想吗?至今没被证明出来呢,放这里怎么可能有人能证明出来!!!

这可不是哥德巴赫猜想!
不过问题也有点难度就是了

你疯了

正确答案
当n为奇数时分成(n-1)/2和1+(n-2)/2,这两个数是两个相邻的自然数,它们互质
当n为偶数时,
如果n/2是偶数的话,就分成n/2-1和n/2+1,这两个数是相邻的两个奇数,它们也是互质的
如果n/2是奇数的话,就分成n/2-2和n/2+2,这两个数是相差4的两个奇数,它们也是互质的
以上的人把互质与质数混淆了....

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正确答案
当n为奇数时分成(n-1)/2和1+(n-2)/2,这两个数是两个相邻的自然数,它们互质
当n为偶数时,
如果n/2是偶数的话,就分成n/2-1和n/2+1,这两个数是相邻的两个奇数,它们也是互质的
如果n/2是奇数的话,就分成n/2-2和n/2+2,这两个数是相差4的两个奇数,它们也是互质的
以上的人把互质与质数混淆了.

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今天之内追加200分,试证:每个大于6的自然数n都可以表示为两个大于1且互质的自然数之和. 向命运挑战主要内容及分段段意!急用,今天之内回答,追加200分 最好是难一点的!在今天之内解决追加30分! 描写色彩的四字成语有哪些?描写红、黄、绿、白、黑的四字成语,每个15个.今天之内采纳追加10悬赏,每个达到15个再追加10悬赏! 赞美黄河 现代诗 300赞美黄河的现代诗300字之内,2首.急,过了今天就每分了.今天之内答上来追加分~《黄河颂》除外 我国人口国情(现状、特点)是今天之内又追加分三个重点! 求宁波市2010学年第二学期期末试卷今天之内,追加100分 把43厘米长的圆钢平均锯成6段,如果每锯一次锯钢的损耗是2毫米,每段圆钢长多少?今天9点之内!好的追加分!急!急!急! 2008年8月到10月发生的国家大事时间 好的话我会追加分的 就今天之内10.25 表扬稿,表扬寒假里的好人和好事最好十分钟之内发出来,今天晚是也可以答的好有追加分 数学题,7年级下册,不等式与实际问题的这一颗,今天之内解决吧,谢谢了,追加100分,题在下面写某小区前平有一块空地,现在想建成一块面积大于48平方米,周长小于34米的矩形绿化草地,已知一边 好的追加分,今天9点45分回答 每个音标找出此音的单词10个3天之内!我还可以把我的分追加给你!2楼的,不对!是每个音标找出此音(音标)的单词10个! 一篇三国人物形象的作文今天写的追加分 swim的名词~小弟急需~!高手帮忙~!一分钟之内的追加悬赏20分! 描写春天的特点词语,举例说明,30分钟之内,好的追加分. 元旦联欢会板报的题目三分钟之内,答案好的能追加分 “love”的过去式.快!1分钟之内答题并被我采纳追加5分!