高一均值不等式,求数学学霸帮助
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 19:02:48
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基本不等式(a+b)/2≥√(ab)应用有三个条件：一正二定三相等.也就是说,第一,必须是正数,第二,不等号一边必须是定值,第三,取等号条件要成立.你可以结合下面题目,分析是否做到了那三个条件.
我给出前面三道题思路,如果你真的懂了,第四第五题是没问题的.
1、因为a+b=1,所以1/a+1/b=(a+b)(1/a+1/b)=2+a/b+b/a≥4,当a/b=b/a时,等号成立,结合a+b=1,可求得a=b=1/2时等号成立.（假设此题a+b=2,又怎么求?）
2、2=3a+2b≥2√(6ab),所以√(6ab)≤1,平方就可以求得ab≤1/6,当3a=2b时,等号成立,结合3a+2b=2,可求得当a=1/3,b=1/2时,等号成立.
3、y=(x²-x+4)/(x-1)=[(x²-2x+1)+(x-1)+4]/(x-1)=x-1+4/(x-1)+1≥5,当x-1=4/(x-1)等号成立,求得x=3,也就是说当x=3时,等号成立.